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記事No.45404に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学初心者
画像の上式を変形して...とありますが どう変形させたのかがよく分かりませんでした。文字をαのような文字に置き換えてみたのですが なぜ 2パターンに変形できたのかよく分かりませんでした。丁寧でわかりやすい解説を頂戴いただけると幸いです。ではよろしくお願いしますm(._.)m
No.45404 - 2017/08/15(Tue) 16:00:47
☆ Re: / Kenji
数列の三項間漸化式が
　p[n]=(α+β)p[n-1]-(αβ)p[n-2]（ただしα≠β）
の形になっている場合、
両辺から αp[n-1] あるいは βp[n-1] を引き去ることにより、
　p[n]-αp[n-1]=β{p[n-1]-αp[n]}
　p[n]-βp[n-1]=α{p[n-1]-βp[n]}
の2通りに変形できます。
（α≠βであることが前提ですから、この2つの式は異なる式となります。）

本問の漸化式は
p[n]=(1/3)p[n-1]-(-2/9)p[n-2]
ですから、
(α,β)=(2/3,-1/3)の場合になります。
和が(1/3),積が-2/9となる2数を求めるためには
2次方程式x^2-(1/3)x-2/9=0を解けばよいです。
No.45410 - 2017/08/15(Tue) 17:52:03
☆ Re: / 数学初心者
ありがとうごさいました！教えてくださった手順に従ったら無事計算が出来ました！m(._.)m
No.45423 - 2017/08/16(Wed) 12:31:43