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記事No.45473に関するスレッドです
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式の展開の仕方
/ 数学初心者
引用
画像の?の所がどうしてそうなるのかが分かりませんでした。何かの公式かそれとも計算が省略されているのでしょうか？分かりやすくて丁寧な解説を頂戴いただければ幸いです。ではよろしくお願いしますm(._.)m
No.45473 - 2017/08/18(Fri) 15:56:54
☆
Re: 式の展開の仕方
/ らすかる
引用
一つ目
二項定理から
2^n=(1+1)^n=nC0・1^n・1^0+nC1・1^(n-1)・1^1+nC2・1^(n-2)・1^2
+…+nC(n-2)・1^2・1^(n-2)+nC(n-1)・1^1・1^(n-1)+nCn・1^0・1^n
=nC0+nC1+nC2+…+nC(n-2)+nC(n-1)+nCn
=Σ[k=0〜n]nCk
ですから
Σ[k=0〜n]nCk=2^nです。
二つ目
k・nCk
=k・n!/{k!・(n-k)!}
=n!/{(k-1)!・(n-k)!}
=n・(n-1)!/{(k-1)!・(n-k)!}
=n・(n-1)!/{(k-1)!・((n-1)-(k-1))!}
=n・(n-1)C(k-1)
三つ目
Σ[k=1〜n](n-1)C(k-1)
=Σ[k=0〜n-1](n-1)Ck
=2^(n-1) （一つ目と同じ）
No.45474 - 2017/08/18(Fri) 16:06:15
