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記事No.45544に関するスレッドです
★ 円の方程式 / はやて
この図形の式はなんですか？
No.45544 - 2017/08/21(Mon) 21:28:00
☆ Re: 円の方程式 / らすかる
その図形になる式は１通りではありませんが、例えば
(x^2-2x+y^2-3)(x^2+y^2-1)≦0 はその図形になります。
No.45545 - 2017/08/21(Mon) 22:22:50
☆ Re: 円の方程式 / はやて
どのように計算したらその式が出て来るのですか？
式によって計算の仕方も変わるんですか？
No.45550 - 2017/08/21(Mon) 23:19:35
☆ Re: 円の方程式 / らすかる
外側の円は (x-1)^2+y^2=4 なので
外側の円の内部(周を含む)は (x-1)^2+y^2≦4
すなわち x^2-2x+y^2-3≦0 です。
内側の円は x^2+y^2=1 なので
内側の円の外部(周を含む)は x^2+y^2≧1
すなわち x^2+y^2-1≧0 です。

x^2-2x+y^2-3≦0 と x^2+y^2-1≧0 を同時に満たすためには
(x^2-2x+y^2-3)(x^2+y^2-1)≦0 である必要があります。
逆に (x^2-2x+y^2-3)(x^2+y^2-1)≦0 の解は
「x^2-2x+y^2-3≦0 かつ x^2+y^2-1≧0」または
「x^2-2x+y^2-3≧0 かつ x^2+y^2-1≦0」
ですが、後者を満たすのは(-1,0)だけであり、この点は前者に含まれますので
(x^2-2x+y^2-3)(x^2+y^2-1)≦0 と
「x^2-2x+y^2-3≦0 かつ x^2+y^2-1≧0」は
同値とわかります。
従ってこの図形の式は
(x^2-2x+y^2-3)(x^2+y^2-1)≦0 と表せます。
No.45551 - 2017/08/21(Mon) 23:33:58
☆ Re: 円の方程式 / はやて
ありがとうございました。
No.45552 - 2017/08/21(Mon) 23:41:06