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記事No.45562に関するスレッドです
★ 定積分と漸化式 / 高校3年生
（ 2 ）の蛍光ペンの部分の式変形が理解できなかったので、詳しく書いて頂きたいです。お願いします。
No.45562 - 2017/08/22(Tue) 12:14:13
☆ Re: 定積分と漸化式 / たなお
回答します。
y = f(x)^m という式があるとき、これを f(x) = u とすると

　　dy/du = m・u^(m-1)
　⇔dy/dx・dx/du = m・u^(m-1)
　⇔dy/dx・{1/(du/dx)} = m・u^(m-1)
　⇔dy/dx・{1/f'(x)} = m・u^(m-1)
　⇔dy/dx = m・u^(m-1)・f'(x)

つまり

　　{f(x)^m}' = m・f(x)^(m-1)・f'(x)　　・・・※１

となります。
これを少し変形し、f(x) = tanx、m = n-1 とすると

　　(1/m){f(x)^m}' = f(x)^(m-1)・f'(x)
　⇔(1/(n-1)){(tanx)^(n-1)}' = (tanx)^(n-2)・(tanx)'

両辺を x で積分すると

　　(1/(n-1))(tanx)^(n-1) = ∫(tanx)^(n-2)・(tanx)' dx

となります。
※１の形はよく使うので、覚えておくと便利です。
No.45569 - 2017/08/22(Tue) 17:53:49
☆ Re: 定積分と漸化式 / 高校3年生
理解しました！
わかりやすくありがとうございました
No.45578 - 2017/08/22(Tue) 19:58:36