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記事No.45580に関するスレッドです
★ 連分数について質問です。 / そらいろ
画像の問題(11/42=...)が解けません。
途中まで解いてみたのですが、最後まで行けずに困っています。
方針は合っているのでしょうか？また解き方教えていただきたいです。
No.45580 - 2017/08/22(Tue) 20:09:32
☆ Re: 連分数について質問です。 / そらいろ
ちなみに答えは
a=3,b=1,c=4,d=2
です。
No.45581 - 2017/08/22(Tue) 20:12:41
☆ Re: 連分数について質問です。 / らすかる
42÷11=3余り9
11÷9=1余り2
9÷2=4余り1
2÷1=2余り0
なので
A=3,B=1,C=4,D=2
No.45582 - 2017/08/22(Tue) 20:13:45
☆ Re: 連分数について質問です。 / そらいろ
to.らすかる
すみません。中学1年生でも分かるように書いていただけると助かります。互除法はまだ習ってないです。
No.45583 - 2017/08/22(Tue) 20:19:22
☆ Re: 連分数について質問です。 / らすかる
互除法は関係ありません。
11/42=1/(A+○) で 0＜○＜1 ですから
まず11/42が何分の1かを調べます。
そのためには42÷11を計算します。
42÷11=3余り9 から 11/42=1/3.… なので
A=3、○=余り分と決まります。
そして 11/42=11/(3×11+9)=1/(3+9/11) ですから
○=9/11です。
つまり
9/11=1/(B+1/(C+1/D))です。

同様に
9/11=1/(B+△) で 0＜△＜1 ですから
9/11が何分の1かを調べるために11÷9を計算します。
11÷9=1余り2から9/11=1/1.…なので
B=1、△=余り分と決まります。
9/11=9/(1×9+2)=1/(1+2/9) ですから
△=2/9です。
つまり
2/9=1/(C+1/D)です。

再度同様に
2/9=1/(C+□) で 0＜□＜1 ですから
2/9が何分の1かを調べるために9÷2を計算します。
9÷2=4余り1から2/9=1/4.…なので
C=4、□=余り分と決まります。
2/9=2/(4×2+1)=1/(4+1/2)ですから
□=1/2、従ってD=2です。

つまりa/bを（分子が1の）連分数に直すためには
b÷aの商と余りを計算して、商が連分数の1段目の分母の整数
a÷(上の余り)の商と余りを計算して、商が連分数の2段目の分母の整数
(二つ上の余り)÷(上の余り)の商と余りを計算して、商が連分数の3段目の分母の整数
・・・
のようにすれば、単純作業で求められるということです。
No.45585 - 2017/08/22(Tue) 21:24:22