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記事No.45706に関するスレッドです
★ 不定積分 / 高校3年生
蛍光ペンの所の式変形がなぜこうなるのか教えてください。おねがいします。
No.45706 - 2017/08/31(Thu) 13:29:46
☆ Re: 不定積分 / ヨッシー
1/x＝ｘ^(-1) の微分は　−1・ｘ^(-2)＝−1/x^2 ですね？
ｘが関数になって、1/f(x) のようになると、これの微分は、
　−1/f(x)^2×f'(x)＝−f'(x)/f(x)^2
です。これは、y=f(u), u=g(x) のとき、
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
のような、合成関数の微分のところで習います。
ここで、f(x)＝cosｘ とおくと、
　(1/cosx)’＝−(cosｘ)'/cos^2ｘ
これを、逆にたどれば、マーカーの部分は理解できると思います。

また、置換積分を使うと、ｕ＝cosｘ とおいて、du/dx＝−sinｘ
　∫(sinｘ/cos^2ｘ)dx＝∫(−1/ｕ^2)du＝１／ｕ＋Ｃ
となります。
No.45707 - 2017/08/31(Thu) 13:43:20
☆ Re: 不定積分 / 高校3年生
わかりました！ありがとうございましたm(_ _)m
No.45708 - 2017/08/31(Thu) 17:38:00