[ 掲示板に戻る ]
記事No.45758に関するスレッドです
★ (No Subject) / カエル
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフとかがあるとありがたいです。m(__)m
No.45758 - 2017/09/04(Mon) 16:54:12
☆ Re: / X
問題の二次方程式((P)とします)の解の判別式をDとすると
D=(2t+k+1)^2-4(kt+6)
=4t^2+4(k+1)t+(k+1)^2-4(kt+6)
=4t^2+4t+k^2+2k-23
これをf(t)と置きます。
又
-1≦t≦1 (A)
とします。
更に、横軸にt、縦軸にf(t)を取ったグラフは
軸の方程式がt=-1/2である下に凸の放物線 (B)
であることに注意します。

前半)
条件を満たすためには
(A)において
f(t)≧0
が成立すればよいので(B)により
f(-1/2)≧0
これをkの不等式として解くと…

後半)
問題の条件の否定、つまり
(P)が(A)において実数解を持たない条件 (Q)
をまず求めます。
そのためには(A)において
f(t)＜0
が成立すればよいことになります。
さて(B)によりf(t)のグラフの軸は
(A)の範囲内左寄り
にありますので、(A)においてf(t)は
t=1のときに最大になります。
よって
f(1)＜0
これをkの不等式として解き、得られた解
が(Q)を満たすkの値の範囲となります。
後はよろしいですね。
No.45761 - 2017/09/04(Mon) 19:08:16