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記事No.45920に関するスレッドです
★ 数論の問題1 / ぶどう
お世話になります。
数論の問題をおしえてください。
1÷□=11/47とするのではないかと思いますが
そのあとが　続きません。
どのように考えればいいでしょうか?
よろしくお願いします。

解答は　ア=4 イ=3 ウ=1 　エ=2です。
よろしくお願いします。
No.45919 - 2017/09/18(Mon) 09:41:08
☆ Re: 数論の問題1 / ぶどう
すいません　問題のファイルが抜けていたので
貼り付けます。
よろしくお願いします。
No.45920 - 2017/09/18(Mon) 09:43:13
☆ Re: 数論の問題1 / 黄桃
最初にアを求めてみます。
1÷[ア+1÷{イ+1÷(ウ+1÷エ)}]=11/47
で[]全体を□とおけば、おっしゃるように
1÷□=11/47 ...(*)
です。これより、
□=47/11
です。

□を[]に戻し、{イ+1÷(ウ+1÷エ)}を△とおけば、
□=ア+(1/△)
です。△は１より大きいので、1/△は0より大きく１より小さい、つまり、アは□の整数部分、1/△は□の小数部分です。
□=47/11 で　47=11x4+3　なので、47/11の整数部分は4, 小数部分は4/11 です。

以上より、
ア=4
で、
1÷△=3/11...(**)
です。

(*)と(**)を比べてみれば、11/47が3/11 に変わっただけですから、同じように考えてイ、ウがわかります。
そこまでくると、
1÷エ=1/2
となっているはずなので、エ=2 が最後に出てきます。

＃学年を書いた方がいいですよ。
＃上は÷記号があったので小学生から中学生程度を念頭に置いて書いていますが
＃「数論」と書かれると大学生向けの答を書いていいのか、とも思います。
No.45931 - 2017/09/18(Mon) 11:21:45
☆ Re: 数論の問題1 / ぶどう
黄桃さん
詳しい解説ありがとうございます。
納得できました。

また、アドバイスありがとうございます。
No.45932 - 2017/09/18(Mon) 11:39:29
☆ 補足 / angel
実は、問題文には「ア〜エにあてはまる『整数』」としか書いていなくて、正の整数であるという縛りがないので、解は1つではありません。

ア,イ,ウ,エ=4,4,-2,-1、5,-1,-3,3 の2組も解になります。…おそらく出題者が見落としたのでしょうね。
No.45937 - 2017/09/18(Mon) 16:26:55
☆ Re: 数論の問題1 / らすかる
負の整数を扱わない、小学生向けの問題では？

負の整数まで含むと、解は
(ア,イ,ウ,エ)=(3,1,-5,3),(4,3,1,2),(4,3,2,-2),
(4,4,-4,1),(4,4,-2,-1),(4,5,-1,4),(5,-1,-3,3)
の7通りになると思います。
No.45940 - 2017/09/18(Mon) 19:25:39