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記事No.45922に関するスレッドです
★ 数論の問題2 / ぶどう
お世話になります。
もう一問　数論について教えてください。
4-3の問題はテキストの例題の問題と解答です。
内容が理解できないのて　確認テスト(6)もできないです。

(6)の解答は　48です。
よろしくお願いします。
No.45922 - 2017/09/18(Mon) 10:04:28
☆ Re: 数論の問題2 / techi
たとえば、
「1から20までの整数の積は、2で何回割り切れるか？」という問題は解けますか？
この場合、20÷2＝10 すなわち、2の倍数は10個
　　　　　20÷4＝5 　　　　 4の倍数は5個
20÷8＝2…4　　　　 8の倍数は2個
　　　　　20÷16=1…4　　　　 16の倍数は1個
したがって、因数２の個数は、10+5+2+1-18個となり、18回2で割り切れます。
これと同じことが、例題の解答の図のように「連除法」でやると簡単にできます。

さて、今回の問題では「１から□までの整数」となっているので、まずこの□を大まかに予想します。
予想のしかたは、例題の解答にある通りです。
２５と予想したら、「１から２５までの整数の積」が2で何回割れるか計算します（最初に説明した方法で）。すると、24回とでてきます。
問題では25回ですから、1回足りません。なので答えは予想した２５より少し大きい２６となります。
No.45925 - 2017/09/18(Mon) 10:38:46
☆ Re: 数論の問題2 / techi
失礼しました。上記の解説、下から3行目以降を訂正します。

すると、22回と出てきます。
問題では25回ですから、3回足りません。
26は２で1回わり切れます。
27は２でわれません。
28は、4の倍数ですから、2で2回わり切れます。
よって、28までとすると、足りなかった３回を補えます。
No.45926 - 2017/09/18(Mon) 10:49:03
☆ Re: 数論の問題2 / techi
(６)の解答
「3で22回わり切れる」ので、22*(3-1)=44と予想します。
1から44までの積は3で何回われるか計算します。
44÷3=14…
44÷9=4…
44÷27=1…
（余りは必要ないので省略します）
したがって、14+4+1=19回となり、3回足りません。
ここで少しずつ大きくしていきます。
45は9の倍数ですから、3で二回わり切れます。(あと1回)
46,47は3の倍数ではありません。
48は3の倍数ですから、3で一回われます。
よって、48までとすると、足りなかった3回を補えます。
No.45927 - 2017/09/18(Mon) 10:51:29
☆ Re: 数論の問題2 / ぶどう
techi様
解答　解説ありがとうございました。
(6)をなぜ3で割るのか　理解できずに考えこんでいました。
　　問題文に書いてありましたね
　　問題を思い込んで理解している事がわかりました。
　　数値には　下線を入れるなどした方がいいですね

　　ありがとうごいました。
No.45944 - 2017/09/19(Tue) 09:12:32