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記事No.45978に関するスレッドです
★ (No Subject) / カエル
7番の問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.45978 - 2017/09/21(Thu) 07:40:22
☆ Re: / 鶏
(1)は基本的な最大最小問題です。
例えば「y=3x^2+6x+1の最小値を求めよ。」なら、
y=3(x+1)^2-2 と変形して（この変形を平方完成と言います）
xが-1のとき最小値-2 となります。
文字mが入っていたって同じです。
y=4x^2+8mx+4m
=4(x+m)^2-4m^2+4m
と平方完成して、x=-mのときｙは最小値-4m^2+4mをとります。
よってl=-4m^2+4mです。

(2)ではlが正となっており、(1)よりl=-4m^2+4mですから
-4m^2+4m>0を解けばよいです
両辺を-4で割ると
m^2-m<0（←不等号の向きに注意）
m(m-1)<0
よって求めるmの範囲は0<m<1です。

(3)も最大最小問題です。
つまり「l=-4m^2+4mの最大値とそのときのmの値を求めよ。」と言っているわけです。
不慣れならば(3)だけmをxに、lをyだと思って考えてみるのも良いかもしれません。
(1)と同じように平方完成すると
l=-4m^2+4m
=-4(m-(1/2))^2+1
となります。
よってm=1/2のときlは最大値1をとります。

(4)は文字がたくさんありますが見かけ倒しです。
これも不慣れならばmをxに、nをyだと思って考えても良いです。
まず「mの関数n=f(m)は、lにaを加えたもの」とあります。
(3)でl=-4(m-(1/2))^2+1と平方完成したので、これを使います。
n=f(m)=l+a
=-4(m-(1/2))^2+1+a
よってm=1/2のときnは最大値1+aをとります。
つまり、放物線n=f(m)の頂点は(1/2,1+a)ですね。
これがm軸に接するのはどのようなときでしょう
図を描くとわかりますが、放物線がm軸に接するのは、頂点がぴったりm軸に重なったときです。
頂点がm軸上に来るとき、頂点のn座標（1+a）は0になりますから
1+a=0
よってa=-1です。

(4)は「放物線が横軸に接する」と聞くと「判別式が0」と考えたくなります。
もちろんそれでも結局は同じことをやることになりますが、
せっかく(3)で平方完成していますから頂点について考えた方が早いでしょう。
No.45979 - 2017/09/21(Thu) 09:47:07