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記事No.45987に関するスレッドです
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ベクトルと平面図形
/ バター
引用
状況:とりあえず(4)は先に出せたのですが、(3)で詰まりました。
解法の予想:相似を使ってOD'→を表す？
(5)も相似比→面積比の話に持ち込んで面積を出すのかな？
回答お待ちしております。よろしくおねがいします。
No.45987 - 2017/09/22(Fri) 11:08:59
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Re: ベクトルと平面図形
/ angel
引用
OD'=2(OA・OD/OA・OA)・OA-OD として計算できます。
(線)対称という性質は、色々な表現ができるのですが、ここでは「DD'の中点(Mとします)と、DからOAへの垂線の足(Hとします)が一致する」がベストマッチ。
Hの位置ベクトルOHを表すのが (OA・OD/OA・OA)・OA で、こういうのを射影ベクトルと言ったりします。
No.45988 - 2017/09/22(Fri) 13:09:44
☆
Re: ベクトルと平面図形
/ angel
引用
なお、(5)の面積もベクトルの内積から直接に求めることができます。それは、次の式です。
△OED'=1/2・√( (OE・OE)(OD'・OD') - (OE・OD')^2 )
一般に ( sinθ≧0 に対して )
xy・sinθ
=√( x^2・y^2・(sinθ)^2 )
=√( x^2・y^2・(1-(cosθ)^2) )
=√( x^2・y^2 - (xy・cosθ)^2 )
なところから、上記のような面積の計算ができるのです。
No.45989 - 2017/09/22(Fri) 20:41:21
