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記事No.46067に関するスレッドです
★ 置換積分(高3) / 相木
添付した写真の各問題の解答の冒頭で写真のように置換されているのですが、どのようにしてこう置換するとわかるのか教えてください。
No.46067 - 2017/09/27(Wed) 13:05:10
☆ Re: 置換積分(高3) / X
いずれも理由云々ということではなくて
テクニック的なことです。

問題1
似たような計算ができる定積分として
∫[0→1]{√(1-x^2)}dx
があります。
これはx=sinθと置けばうまく計算できることは
よろしいですか？
この計算とご質問の問題の置換後の計算
(質問は置いておいて、実際に置換後の計算を
しましょう)
とを比較してみましょう。

問題2
証明しすべき等式の左辺をI、右辺をJとすると
x=π-t (A)
の置換により
I=2J-I (B)
の形になりますので
2I=2J
∴I=J
つまり置換後に(B)のようにJの形の定積分が
現れるようにしたいから(A)のような置換を
しています。
No.46070 - 2017/09/27(Wed) 19:28:07
☆ Re: 置換積分(高3) / 相木
ご回答ありがとうございます。それを踏まえてリトライしてみます。
No.46072 - 2017/09/28(Thu) 08:10:31