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記事No.46146に関するスレッドです
★ 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう
お世話になります。
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題が2問も゛うしてもわからないので教えてください。
答えは　?@5:6 ?A　3/44倍です。
　?@については、AG:GF 1:3の比を利用して
ABとFCの比が4:8 次に　ABに平行な線をGから引いて
　　BFの交点をIとして　ちょうちょの比を使うところ
　　まで解説を読んで理解できたのですが、そのあと
　　△GIFと△ABFの比からBIとIHの比を利用するのですが
　　なかなか正解にだ取り付けません。
　　考え方がまちがっているのでしょうか?

よろしくお願いします。

　
No.46139 - 2017/10/04(Wed) 18:01:19
☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう
すいません・
タイプミスがありました。
図形の問題が2問も゛うしてもわからないので教えてください。

図形の問題が2問　どうしてもわからないので
教えてください。　　です。

よろしくお願いします。
No.46142 - 2017/10/04(Wed) 18:46:35
☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / angel
(1) その解説に則るなら、下の図の左から順に考えて行って、20:24=5:6 が出ます。
ミソとしては 1:3 を 11:33 に替えるところ。33 なら ( 3+8=11 の倍数なので )、33 を 3:8 の 9:24 に分けるのがラクです。
No.46144 - 2017/10/04(Wed) 20:59:20
☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / angel
(2) 面積は順々にほぐしていくように。

まず、台形ABCFは正六角形の 1/2
△BFAは台形ABCFの 1/3
△BFGは△BFA の 3/4
△FGHは△BFG の 6/11

なので、△FGH は、正六角形の 1/2×1/3×3/4×6/11=3/44倍
No.46145 - 2017/10/04(Wed) 21:13:04
☆ (1)別解-メネラウスの定理 / angel
ところで別解です。

…この手の問題をやるのであれば、メネラウスの定理に慣れていた方がかなりラクができるのですが、聞いたことはないでしょうか? ( 学校ではやらないでしょうけど )

この問題は、FA, CB の延長上の交点を P とすれば、正三角形PCFができます。
そこからメネラウスの定理で、

　3×2×BH=5×1×HF
　※FG×PC×BH=GP×CB×HF

ということで、BH:HF=5:6 が一発です。
No.46146 - 2017/10/04(Wed) 21:55:51
☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう
angel様
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
図形入りなのでとても理解しやすいです。
メネラウスの定理は知りませんでした。
ネットで少し調べて勉強します。
ありがとうございました。
No.46153 - 2017/10/05(Thu) 12:01:06