[ 掲示板に戻る ]
記事No.46164に関するスレッドです
★ 逆数を教えてください。 / はるるん
中学受験に向けて息子が勉強中なのですが、逆数問題が苦手でです。少しずつできるようになってきたのですが、もしよろしければ教えて頂きたいです。
No.46164 - 2017/10/05(Thu) 22:27:01
☆ Re: 逆数を教えてください。 / angel
息子さんのために、親であるはるるんさんが解き方を身に着けて、教えられるようにしたい、ということでしょうか。大変ですね。

「中学受験」ということであれば、もはや学校で習う範囲に拘る必要はなくて、こういった問題は中学範囲の「方程式」と一緒と思って大きな違いはありません。

1つ違いがあるとすれば、中学以前では分数の結果を「最終的には」帯分数で書くこと、中学からは仮分数で書くこと。
( 例えば「2と1/6」か「13/6」か )

これについては、掛け算・割り算が絡むなら圧倒的に仮分数の方がやり易いので、仮分数中心で計算して、最後に答えだけ帯分数に直す良いと思います。
…足し算・引き算の場面では帯分数でやった方がやり易いこともあるのですが、まあ、それは余裕があれば。
No.46168 - 2017/10/06(Fri) 01:51:54
☆ Re: 逆数を教えてください。 / angel
さて、「『方程式』と一緒」と書きましたが、最終的な□を求めるために、□にくっついている余分なものを打ち消すような計算を繰り替えす、というのが基本になります。

例えば
　□×0.8=0.5
という問題なら、×0.8 を打ち消すために両方÷0.8をする、つまり
　□×0.8=0.5
　⇔ □×0.8÷0.8=0.5÷0.8
　⇔ □=0.5÷0.8=5/8 ( または 0.625 )
ということです。
※÷0.8 ではなくて ×1.25 でも良いです。×0.8×1.25 は ×1 に化けますから、結果的に消えるのと同じことです

他にも □-1=3 なら □-1+1=3+1 ⇔ □=3+1=4 とか。これは「移項」という名前ではるるんさんも習っているはずです。

これを念頭において、
・分数は基本仮分数に
・上のような「打ち消す」計算を繰り返す
で、□についているモノを剥ぎ取っていきます。

ただ、分数が絡むと計算の難易度が上がりますから、「分数を解消する」ということでラクをするのも考えられると良いです。
例えば、
　□×5/6 - 4÷1.5 = 1/2
という形があったとして、
　□×5/6 - 4÷1.5 = 1/2
　⇔ □×5/6 = 1/2 + 4÷1.5　　… +4÷1.5により - の項を打ち消し ( 移項 )
　⇔ □×5/6 = 1/2 + 8/3
　⇔ □×5/6 = 3/6 + 16/6
　⇔ □×5/6 = 19/6
　⇔ □ = 19/6×6/5 = 19/5　… ×6/5 により×5/6 を打ち消し
とやるのが、まあ素直ですが、途中に分数計算が出てきます。
これを、
　□×5/6 - 4÷1.5 = 1/2
　⇔ ( □×5/6 - 4÷1.5 )×6 = 1/2×6　… 分数解消のために同じ数を掛ける
　⇔ □×5/6×6 - 4×6÷1.5 = 1/2×6
　⇔ □×5 - 16 = 3
　⇔ □×5 = 19
とやった方が、途中の計算が整数で済むのでラクにはなる、ということです。
No.46169 - 2017/10/06(Fri) 02:09:26
☆ Re: 逆数を教えてください。 / angel
ということで、質問の問題について。いずれも帯分数を仮分数に直したところから

(1)
　□×15/4 + 14/5÷1.6 = 5
　⇔ ( □×15/4 + 14/5÷1.6 )×1.6×5 = 5×1.6×5　… 分数 ( というか割り算 ) の解消
　⇔ □×15/4×1.6×5 + 14/5×5×1.6÷1.6 = 5×1.6×5
　⇔ □×15/4×8 + 14/5×5 = 5×1.6×5
　⇔ □×30 + 14 = 40
　⇔ □×30 = 40 - 14 = 26　　… -14 による +14 の打ち消し ( 移項 )
　⇔ □ = 26÷30 = 13/15　　… ÷30 による ×30 の打ち消し

(2)
　( 13/6 - □×0.8 )÷1.25 = 4/3
　⇔ 13/6 - □×0.8 = 4/3×1.25　　… ×1.25 による ÷1.25 の打ち消し
　⇔ 13/6 - □×0.8 = 5/3
　⇔ 13/6 = 5/3 + □×0.8　　… 引き算の解消のため、-□×0.8 自体を + □×0.8 により打ち消し ( 移項 )
　⇔ 13/6-5/3 = □×0.8　　… -5/3 による 5/3 の打ち消し
　⇔ 3/6 = □×0.8
　⇔ 0.5 = □×0.8
　⇔ 0.5÷0.8 = □ ⇔ □=5/8　　… ÷0.8 による ×0.5 の打ち消し

なお、これは説明なので途中の計算をある程度略さず書いてますが、これ全部書く必要はなくて、自身の計算のし易さに応じて間引いて下さい。要は、計算が進められる程度に情報を残しておけば十分ということです。

後難しいのは小数と分数との兼ね合いです。
例えば、4×1.25 = 5 がぱっと出るなら小数のままで良いのですが、難しいようなら 4×1.25 = 4×125/100 = 4×5/4 = 5 のようにするとか…。
0.5÷0.8 = 5/10÷8/10 = 5/10×10/8 = 5/8 のようにするとか…。そこはちょっと、自身の計算のやり易さに応じて調整してください。
が、小数を全部分数に替えてやってたら結構面倒なので、小数は小数のまま扱えた方が良いとは思います。
No.46170 - 2017/10/06(Fri) 02:28:15
☆ Re: 逆数を教えてください。 / はるるん
大変詳しいご説明、本当にありがとうございます。
早速レスを印刷し、わたしが解いてみようと思います。
息子にうまく説明できるといいのですが・・・。
逆数の問題の解き方はどこにも載っておらず、塾も先々進み聞くタイミングがないようで困っておりました。
少しずつ問題を進め、□の位置が同じ問題なら計算間違いさえなければ解けることも増えたのですが、□の位置が変わると親子で解けなくなっての繰り返しです。
またご質問させて頂いてもよろしいでしょうか・・・。
親切ご丁寧にどうもありがとうございます。
No.46172 - 2017/10/06(Fri) 14:20:16