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記事No.46190に関するスレッドです
★ 微積分(2ビー範囲) / あ
この問題について、私は画像のように解きました。
解答を見たら aの符号が決まってないので場合分けとかかれているのですが(a>0,a<0で場合分け)自分の解答の場合どこで場合分けするべきだったのでしょうか、それとも答えがたまたまあってしまったのでしょうか
No.46190 - 2017/10/08(Sun) 09:18:48
☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / あ
画像が見にくくて申し訳ないですが、回答よろしくお願いします。
No.46191 - 2017/10/08(Sun) 09:20:40
☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / IT
画像が不鮮明なので読み間違いかもしれませんが、そもそも論述におかしいところがあると思います。

解答の
　４行目「極大値をβ極小値をαとすると,f'(x)=0 はα,βを解に持つ」
　８行目「α-β＝f(β)-f(α)」
は、なぜいえますか？
(αとf(α) を混同しておられるのでは？）

f'(x)=0　が異なる２つの実数解をもつことを示しておいたほうがいいと思います。

（模範解答では場合わけが必要なのかも知れませんが）
aの正負の場合分けはなくてもいいと思います。
模範解答はどんな解答ですか？

なお解と係数の関係を使わず
解の公式でα,βを求め
　f(x) をf'(x) で割った余りを使って
f(β)-f(α)を計算する方法もありますね。
No.46192 - 2017/10/08(Sun) 10:02:45
☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / らすかる
-(2/3)(a^2+1/a^2)-11/3 ≧ -(2/3)・2・√(a^2・1/a^2)-11/3
は成り立たないと思いますが…
（負なので不等号の向きが逆だと思います）

それから、求めたいのは
3(α^2+αβ+β^2)-3(a-1/a)(α+β)-4
が最小となるaではなく
(α-β){3(α^2+αβ+β^2)-3(a-1/a)(α+β)-4}
が最小となるaでは？
No.46193 - 2017/10/08(Sun) 10:51:49
☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / IT
記述を簡単にするためb=a-1/a とおくと
f(β)-f(α)=(α-β)(2/3)(b^2+4)=(2/3)(√(b^2+4))(2/3)(b^2+4)となるので,
(2/3)(b^2+4)が最小になるときf(β)-f(α)が最小になります.

方針としては良いですが途中いくつかミス（ラスカルさんのご指摘部分が重大なミス）があるので
ある意味たまたま「答え」が合った。ということになると思います　（aの正負の場合分けの有無が問題ではなく）
No.46194 - 2017/10/08(Sun) 11:17:14
☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / あ
返信遅くなってすみません。
らすかるさんITさんありがとうございます。
ご指摘の通り途中からやってることがめちゃくちゃでした。もう一度やり直します（ ; ; ）
No.46202 - 2017/10/08(Sun) 18:24:24