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記事No.46196に関するスレッドです
★
予想できません
/ ぽん
引用
底にanがあるパターン初めてで書き出したけど予想つきません
また（2）もどうやればいいのかわからないです。
教えてください
No.46195 - 2017/10/08(Sun) 12:07:26
☆
Re: 予想できません
/ ぽん
引用
問題はこれです
No.46196 - 2017/10/08(Sun) 12:07:58
☆
Re: 予想できません
/ IT
引用
a[4] まで調べると見えてくるかも知れません。(途中式も大事かも）
下記のような感じで考える方法もあります。
b[n]=Log(√2)a[n] とおくと
b[1]=1、元の漸化式より b[n]/b[n+1]=(n+2)/n
よって
b[n+1]
=(n/(n+2))b[n]
=(n/(n+2))((n-1)/(n+1))b[n-1]
=(n/(n+2))((n-1)/(n+1))((n-2)/n)b[n-2]
=[{n(n-1)(n-2)}/{(n+2)(n+1)n}]b[n-2]
=[{n(n-1)(n-2)(n-3)}/{(n+2)(n+1)n(n-1)}]b[n-3]
ここでn(n-1)など が分子・分母にあるので消えることに注意
・・・
={(2×1)/{(n+2)(n+1)}]b[1]
b[n]=[2/{(n+1)n}]b[1]
答案は指示どおり数学的帰納法を使えばいいと思います。
No.46198 - 2017/10/08(Sun) 12:43:16
