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記事No.46200に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学的帰納法
n！>2^n(n≧4)を数学的帰納法を用いて証明せよ。

誰か解いてくれませんか？
解答の途中で、
「ここで、(k +1)2^k−2^k+1=(k-1)×2^k>0(∵k≧4)
よって、(k+1)！>2^k+1」

となっててよくわかりません。
No.46199 - 2017/10/08(Sun) 14:21:31
☆ Re: / 数学的帰納法
オレンジのところです
No.46200 - 2017/10/08(Sun) 14:25:07
☆ Re: / X
オレンジの囲みの上の行の
(k+1)!＞(k+1)2^k
により
(k+1)!-2^(k+1)＞(k+1)2^k-2^(k+1)
よって
(k+1)2^k-2^(k+1)＞0 (A)
を示せばよいことになります。
(A)の証明がオレンジの囲みの中の
式変形です。

尚、黒丸で囲んである
(∵k≧4)
ですが、解答の[I]でnの出発点が
n=4(n=1ではありません)
であることがその理由です。
No.46201 - 2017/10/08(Sun) 17:31:46
☆ Re: / 数学的帰納法
ありがとうございます！助かりました
No.46208 - 2017/10/09(Mon) 07:23:15