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記事No.46210に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ カエル
引用
この問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフがあるとありがたいです。微分や積分を使って求めると思います。
No.46210 - 2017/10/09(Mon) 08:48:31
☆
Re:
/ X
引用
条件からC'の方程式は
y=-(x-a)^2+2a+1
∴C,C'の交点のx座標について
x^2=-(x-a)^2+2a+1
これより
2x^2-2ax+a^2-2a-1=0 (A)
となるので(A)の解の判別式を
Dとすると、題意を満たすためには
D/4=a^2-2(a^2-2a-1)＞0
これより
3a^2-4a-2＜0
∴(2-√10)/3＜a＜(2+√10)/3 (P)
又、C,C'で囲まれた図形の面積をS
とし、C,C'の交点のx座標をα、β
とするとα、βは(A)の解なので
S=∫[α→β]{{-(x-a)^2+2a+1}-x^2}dx
=-∫[α→β]{(2x^2-2ax+a^2-2a-1)dx
=-∫[α→β](x-α)(x-β)dx
=(1/6)(β-α)^3 (B)
又、解と係数の関係から
α+β=a (C)
αβ=(1/2)(a^2-2a-1) (D)
(C)(D)から
(β-α)^2=…
∴(B)より
S=…
よって
S^(2/3)=…
横軸a、縦軸にyを取った
y=S^(2/3)
のグラフを(P)の範囲で描くことにより…
No.46215 - 2017/10/09(Mon) 09:34:20
