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記事No.46252に関するスレッドです
★ 数列 / 東大夢見る浪人生
こちらの問題が全くわかりません。
教えて下さい。お願いします。
No.46252 - 2017/10/11(Wed) 21:30:26
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1)
ａn＝ｓｎ＋ｔ と置きます。
　ａ2＝２ｓ＋ｔ＝−５３
　ａ3−２ａ4＝−５ｓ−ｔ＝４１
これらを解いて
　ｓ＝４，ｔ＝−６１
以上より
　ａn＝４ｎ−６１
(2)
ｎ≧２ のとき
　ｂn＝Ｓn−Ｓn-1＝２ｎ−１３
これは
　ｂ1＝Ｓ1
を満たすので、任意の自然数ｎについて
　ｂn＝２ｎ−１３
(3)
　(左辺)＝(５７＋５３＋・・・＋１)＋(３＋７＋１１＋１５＋１９)
　　＝４３５＋５５＝４９０
　(右辺)＝２ｎ2−１３ｎ
ｎで微分すると　４ｎ−１３　なので、
ｎ＝３ までは減り続け、ｎ＝４以降は増え続ける。
　２ｎ2−１３ｎ＝４９０
を解くと、
　ｎ＝(13±√4089)/4
　(13＋√4089)/4≒１９　であり、
ｎ＝１９　のとき　ｎ・ｂn＝４７５
ｎ＝２０　のとき　ｎ・ｂn＝５４０
よって、求めるｎは　ｎ＝２０
No.46256 - 2017/10/12(Thu) 00:00:39