[ 掲示板に戻る ]
記事No.46303に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学不得意
平方根を復習しているのですが、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46303 - 2017/10/16(Mon) 20:57:46
☆ Re: / X
条件から少なくとも
(√3)×√a≦50
これより
3a≦2500 (A)
さて、条件から
a=3x^2
(xは自然数)
の形になりますので(A)に代入して
9x^2≦2500
これより
x^2≦2500/9
x≦50/3 (B)
(B)を満たす最大の自然数xは
x=16
よって求める自然数aは
a=3×16=48
となります。
No.46306 - 2017/10/16(Mon) 22:22:08
☆ Re: / らすかる
> Xさん
「50にもっとも近い」ということは
50より大きくても良いのでは？
No.46307 - 2017/10/16(Mon) 22:38:07
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>数学不得意さんへ
ごめんなさい。方針が間違っていましたので
改めて回答します。

条件から
√3×√a
は自然数ですので
a=3x^2 (A)
(xは自然数)
と置くことができます。
このとき
√3×√a=3x
ここで
y=3x-50
と置くと
y=3(x-50/3) (B)
(B)のyの値のうち、絶対値が最小となる
xの値に対応する(A)
つまり
50/3に最も近いxの値に対応する(A)
が求める値となります。

ここで(B)においてyがxに対し、
単調に増加することに注意すると
条件を満たすxの値は
yの値が負から正に切り替わる
ときの値である
x=16,17
のうちyの絶対値が小さい方
になります。
x=16のときy=-2
x=17のときy=1
よって条件を満たすxの値は
x=17
これをaに代入して求めるaの値は
a=51
となります。
No.46308 - 2017/10/17(Tue) 04:50:52
☆ Re: / 数学不得意
すみません。a=４８が答えです。
No.46310 - 2017/10/17(Tue) 06:19:08
☆ Re: / ヨッシー
いつの間にか、５０に一番近い３の倍数を見つける問題になっています。
答えは、46306 のａ＝４８でいいのですが、条件にある、
(√3)×√a≦50 が、(√3)×√a＞50 の場合の可能性を
排除しているので、十分に吟味したことにはならないのでは？
というのが、らすかるさんのご指摘かと思います。
No.46311 - 2017/10/17(Tue) 09:08:26
☆ Re: / X
改めて問題文を読みましたが、とんでもない勘違いを
していたようです。
「50に最も近いもの」はaのことであって
(√3)×√a
のことではありませんでしたね(ごめんなさい)。
回答を再度アップし直します。

(√3)×√a=√(3a)
が自然数ですので
a=3x^2(xは自然数) (A)
と置くことができます。
ここで自然数xの値の候補を探すため
とりあえずxの値を自然数だけでなく
正の無理数の範囲にまで広げて
a=50
となるときのxの値を求めてみます。
すると
3x^2=50
により
x^2=50/3
x=√(50/3)=5√(2/3)
4/5=√(16/25)＜√(2/3)＜1
に注意すると
4＜x＜5
ですので自然数xの候補は
x=4,5
となります。
ここで
x=4のときa=48
x=5のときa=75
よって求めるaの値は
a=48
となります。
No.46328 - 2017/10/17(Tue) 17:41:10