[ 掲示板に戻る ]
記事No.46348に関するスレッドです
★ 高校受験　立体図形 / ほのほの
3番の解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.46348 - 2017/10/18(Wed) 19:11:20
☆ Re: 高校受験　立体図形 / ほのほの
答えは1：4になるそうですが、なぜそうなるのか、解き方がわかりません。
No.46349 - 2017/10/18(Wed) 22:18:52
☆ Re: 高校受験　立体図形 / らすかる
横（BとDが重なる方向）から見た図で考えます。
二等辺三角形PACがあり、EとFはPA,PC上にあって
PE：EA=1：3、PF：FC=1：1となる点、
B=H=DはACの中点、PHとEFの交点がGです。

PAの中点をMとするとEFとMCは平行となり、
MCとPHの交点をQとしたときPQ：QH=2：1ですから
PG：GQ：QH=1：1：1となります。
そしてAGとPCの交点をI、Hを通りAIと平行な直線と
PCの交点をRとすると、IR=RC、PI：IR=1：2ですから
PI：IR：RC=1：2：2となり、PI：IC=1：4となります。
No.46351 - 2017/10/18(Wed) 23:40:42
☆ Re: 高校受験　立体図形 / ほのほの
PQ：QHはなぜ、2：1になるのですか？
No.46362 - 2017/10/19(Thu) 19:53:31
☆ Re: 高校受験　立体図形 / らすかる
辺の中点と対角を結んだ線分の交点は重心です。
重心はそれらの線分を2：1に分けます。

具体的に示すには、
Hを通りMCと平行な直線とPAの交点をGとすれば
AG：GM=1：1なのでAG：GM：MP=1：1：2となり
MP：GM=2：1であることからPQ：QH=2：1が言えます。
No.46374 - 2017/10/19(Thu) 23:37:07