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記事No.46353に関するスレッドです
★ 高校3年 数?TA / アズマ
はじめて質問させていただきます。
高校3年です。
学校の宿題なのですが、問20番(特に(2))の解法がわかりません。
よろしくお願いします。
No.46353 - 2017/10/19(Thu) 00:11:49
☆ Re: 高校3年 数?TA / X
条件から?@の解の判別式をDとすると
D/4=(a+3)^2-2(2a^2+9a+9)＞0
これより
3a^2+12a+9＜0
a^2+4a+3＜0
(a+3)(a+1)＜0
∴-3＜a＜-1
ですので求める整数aは
a=-2 (A)
これを?@に代入すると
2x^2-2x-1=0
∴x=(1±√3)/2
となるのでα＞βにより
α=(1+√3)/2 (B)
β=(1-√3)/2 (C)

(1)
0＜1.7＜√3＜2 (P)
に注意すると
|α|=(1+√3)/2＞1 (D)
|β|=(√3-1)/2＜(2-1)/2=1/2＜1 (E)
∴|α|,|β|,1のうち、最大のものは|α|です。
又、これらから
(2|β|-3)/(2|α|)=(√3-4)/(√3+1)
=(1/2)(√3-4)(√3+1)
=-(1+3√3)/2
よって
m＜(2|β|-3)/(2|α|)＜m+1 (Q)
のとき
m＜-(1+3√3)/2
-(1+3√3)/2＜m+1
となるので
-(3+3√3)/2＜m＜-(1+3√3)/2
(P)により
-9/2＜-(3+3√3)/2＜-4.05
-7/2＜-(1+3√3)/2＜-3.05
となりますので(Q)のときの整数mは
m=-4

さて、最後の問題ですが以下の通りです。
(1)の過程から
|β|＜1＜|α|
∴|β|^2＜1＜|α|^2
よって
β^2＜1＜α^2 (E)
又
1＜α
ですので
1＜α＜α^2 (F)
更に
-1＜β＜0 (G)
(E)(F)(G)から
-1＜β＜β^2＜1＜α＜α^2=(2+√3)/2＜1.9 (H)

一方(2)前半の結果から
-4＜(2|β|-3)/(2|α|)＜-3 (I)
∴9＜{(2|β|-3)/(2|α|)}^2＜16 (J)
(H)(I)(J)より、求める最小の値,最大の値は
それぞれ
(2|β|-3)/(2|α|)
{(2|β|-3)/(2|α|)}^2
となります。
No.46355 - 2017/10/19(Thu) 07:46:22
☆ Re: 高校3年 数?TA / アズマ
お返事が遅くなりすいません！
ご丁寧にありがとうございます！
No.46406 - 2017/10/21(Sat) 08:22:00