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記事No.46357に関するスレッドです
★ (No Subject) / べんきょ
２番において係数比較ではなく係数の比を比べているのはなぜですか？
係数比較では答えが一つしか出ず間違っているのはわかりますが、この点問題で係数比較で解決するものも今まで見てきました。この場合はなぜ係数比較ではだめなのでしょうか？

写真続きます
No.46356 - 2017/10/19(Thu) 14:23:55
☆ Re: / べんきょ
つづき
No.46357 - 2017/10/19(Thu) 14:24:52
☆ Re: / ヨッシー
後で述べる、
　ｘ＋２ｙ＋３＝０
　２ｘ＋４ｙ＋６＝０
　−ｘ−２ｙ−３＝０
　−３ｘ−６ｙ−９＝０
などは、全部同じ直線を表します。というところがポイントです。

係数比較をするのは、例えば、
　２ｘ^2＋３ｘ−５＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ
が、恒等式になるように、ａ，ｂ，ｃを決めなさい。
というような場合です。恒等式は、左右がピッタリ同じにならないといけないので、
　ａ＝２，ｂ＝３，ｃ＝−５
に限られます。

一方、、
　ｘ＋２ｙ＋３＝０
　ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０
が同じ直線になるようにａ，ｂ，ｃを求めよ。
こんな問題があったとすると、係数比較して求めた、ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３ は
答えの１つでしかなく、
　ｘ＋２ｙ＋３＝０
　２ｘ＋４ｙ＋６＝０
　−ｘ−２ｙ−３＝０
　−３ｘ−６ｙ−９＝０
などは、全部同じ直線を表しますので、ａ，ｂ は１つに決まらず、
　ａ：ｂ：ｃ＝１：２：３
であるということがわかるだけです。さらに、
　ｘ＋２ｙ＋４＝０
　ａｘ＋ｂｙ＋ａ^2＝０
が同じ直線になるようにａ，ｂを求めよ。
これを、係数比較で求めると、ａ＝１，ａ^2＝４ の時点で破綻します。
上記と同じように、係数が同じではなく、比が同じとして、
　ａ：ｂ：ａ^2＝１：２：４
ａ≠０ より　ａ＝２，ｂ＝４
とするのが正しいです。
No.46358 - 2017/10/19(Thu) 17:07:34
☆ Re: / べんきょ
なるほど　理解できました　ありがとうございます
No.46393 - 2017/10/20(Fri) 16:43:26