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記事No.46363に関するスレッドです
★ 数学です / 堀 聡
この問題が分からないので教えていただけると助かります
No.46363 - 2017/10/19(Thu) 20:07:51
☆ Re: 数学です / ヨッシー
(1)
ｌは点Ｐを通り、傾き-1/2 の直線なので、
　ｙ＝(-1/2)(ｘ−ａ)＋ａ^2
(2)
これと、ｙ＝２ｘ の交点がＱであるので、
　(-1/2)(ｘ−ａ)＋ａ^2＝２ｘ
　(5/2)ｘ＝ａ^2＋a/2
　ｘ＝2a^2/5＋a/5　　・・・Ｑのｘ座標
　ｙ＝4a^2/5＋2a/5　 ・・・Ｑのｙ座標
　ＯＱ^2＝ｘ^2＋ｙ^2
　　　＝５ｘ^2
より、
　ＯＱ＝√5ｘ＝(2a^2＋a)/√5
(3)
　ＰＱ^2＝(2a^2/5−4a/5)^2＋(−a^2/5＋2a/5)^2
　　＝(4/25)(a^2−2a)^2＋(1/25)(−a^2＋2a)^2
　　＝(1/5)(2a−a^2)^2
　ＰＱ＝(2a−a^2)/√5
(4)

Ｒ（a, 2a) とします。
　ＰＱ：ＱＲ＝１：２
より、△ＰＱＲ＝ＰＱ^2
　Ｄ＝∫[0〜a](2x-x^2)dx−△ＰＱＲ
　　＝a^2−a^3/3−(1/5)(2a−a^2)^2
　　＝a^2/5＋7a^3/15−a^4/5
(5)
こちらなどを参照して下さい。
ＯＱ，ＰＱが出ているので、求められるはずです。
No.46397 - 2017/10/20(Fri) 16:57:38