[ 掲示板に戻る ]
記事No.46364に関するスレッドです
★ 2問目です / 堀 聡
答えはわかりません。できれば教えて欲しいです。
No.46364 - 2017/10/19(Thu) 20:09:58
☆ Re: 2問目です / ヨッシー
(1)
　f(x)＝(x−α)^2(x−β)
と書けたとします。展開して
　f(x)＝x^3−(2α＋β)x^2＋(α^2＋2αβ)x−α^2β＝０
これと、
　f(x)＝x^3＋x^2＋ax＋３
を係数比較して
　2α＋β＝−１　　・・・(i)
　α^2β＝−３　　・・・(ii)
　α^2＋2αβ＝ａ　　・・・(iii)
(i) を (ii) に代入して
　α^2(2α＋1)＝３
　2α^3＋α^2−３＝０
　(α−1)(2α^2＋3α＋3)＝０
実数解は　α＝１ のみ。このとき、β＝−３
以上より、ａ＝−５。f(x)＝０ の解は　ｘ＝１(重解)、−３

(2)
　f'(x)＝3x^2＋2x−5＝(x-1)(3x＋5)
　グラフは (3) に記載
(3)

図のような傾きの直線の時に、ただ１つの共有点を持ちます。
　ｋ＜０
(4)
(3) からわかることは、ｋ＜０ である直線　ｙ＝ｋｘ と y＝ｘ^3＋ｘ^2−５ｘ＋３
を連立させた３次方程式は、実数解をただ１つ持つということです。つまり、
　ｘ^3＋ｘ^2−(５＋ｋ）ｘ＋３＝０　(ｋ＜０)
は、ただ１つの実数解を持ちます。
　ａ＝−(５＋ｋ）＞−５
(5)
f(x)＝０ の実数解は、(3) の所に書いた図の、交点のｘ座標となります。
　解の範囲は　−３＜ｘ＜０
No.46391 - 2017/10/20(Fri) 15:08:53