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記事No.46370に関するスレッドです
★ 中学生からの数学見直してます！ / もやもや
写真の問題と
限りなく広がる平面上にある一つの直線はこの平面を2つの部分にに分割する。
1)同じ平面上にある3つの直線は、平面をいくつに分割するか、色々な場合について答えよ。

2)今、平行でない7本の直線を引くとき、この平面はいくつの部分に分割されるか、ただし、どの3本の直線も一点で交わらないものとする。
この3つの問題をお願いします
No.46370 - 2017/10/19(Thu) 22:26:54
☆ Re: 中学生からの数学見直してます！ / ヨッシー
(1)

上の図のそれぞれの場合について考えます。

(2)
直線１本だと分割数は２です。２本だと４です。

図は３本目の直線を引いたところです。
新しく引いた直線は、すでにある２本の直線によって、３つに切られます。
その一つ一つが、平面を２つに分けているので、分割数は３増えます。
合計の分割数は７です。
さらに４本目を引くと、その直線は元の３本の直線によって、４つに切られます。
合計の分割数は７＋４＝１１です。
以下、５本目、６本目、７本目と引くと、
　１１＋５＋６＋７＝２９
に分かれます。

(3)

ａの面積は中心角60°の扇形から、正三角形を引いたものなので、
　6π−9√3

ｂの面積は正方形から、中心角30°の扇形２個と、正三角形を引いたものなので、
　36−6π−9√3
ａからｂを引くと
　12π−36＞０
より、ａの方が 12π−36 大きい
No.46378 - 2017/10/20(Fri) 00:27:22