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記事No.46445に関するスレッドです
★ 数III得意な方お願いします / 数III
練習17の2の証明の仕方を教えてください。
No.46445 - 2017/10/23(Mon) 01:09:27
☆ Re: 数III得意な方お願いします / X
これは(1)の結果を使います。
(1)の結果より
x+1＜e^x
∴e^x-1-x＞0 (A)
ここで
f(x)=e^x-{1+x+(x^2)/2}
と置くと、
f'(x)=e^x-1-x
∴(A)によりf'(x)＞0となるので
x＞0においてf(x)は単調増加関数。
よって
f(x)＞lim[x→+0]f(x)
f(x)はx=0において連続ですので
f(x)＞f(0)=0
よって問題の不等式は成立します。
No.46448 - 2017/10/23(Mon) 07:40:52
☆ Re: 数III得意な方お願いします / 数III
（1）の結果の証明も解説をお願いしますm(_ _)m
No.46452 - 2017/10/23(Mon) 09:09:59
☆ Re: 数III得意な方お願いします / X
方針は(1)の場合とほぼ同じです。

f(x)=x-log(x+1)
と置くと
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
∴x＞0において
f'(x)＞0
ですので
f(x)はx＞0において単調増加
∴f(x)＞lim[x→+0]f(x) (A)
ここでf(x)はx=0において連続
ですので(A)により
f(x)＞f(0)=0
よって問題の不等式は成立します。
No.46466 - 2017/10/23(Mon) 14:04:09