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記事No.46460に関するスレッドです
★ 立体図形 / ほのほの
イ、ウの比が分かりません。よろしくお願いします。
No.46460 - 2017/10/23(Mon) 12:50:56
☆ Re: 立体図形 / らすかる
横（BとD、MとNが重なる方向）から見た図を描いてみましょう。
OA=OCである二等辺三角形OACがあって、ACの中点がB(=D)、
OBの中点がM(=N)で「3点C,M,Nを通る平面」は「直線CM」になります。
Bを通り直線CMと平行な直線とOAの交点をPとすると
AP：PE=AB：BC=1：1、PE：EO=BM：MO=1：1から
AP：PE：EO=1：1：1なのでAE：EO=2：1すなわちOE：EA=1：2となりますね。
No.46464 - 2017/10/23(Mon) 13:42:50
☆ Re: 立体図形 / ヨッシー

点Ｂと点Ｄが重なる方向から見ると、切断面は直線に見えます。
すると、△ＡＯＣを含む平面での問題となります。
また、△ＡＯＣは直角二等辺三角形です。

（以下、記号はこの平面上での位置を示します）
点ＥからＯＢに垂線ＥＨを引くと、
△ＯＥＨは直角二等辺三角形より、ＯＨ＝ＥＨ
△ＥＨＭ∽△ＣＢＭ　より、　ＥＨ：ＨＭ＝１：２
よって、
　ＯＨ：ＨＭ：ＭＢ＝２：１：３
求める比は、
　ＯＥ：ＥＡ＝ＯＨ：ＨＢ＝２：４＝１：２

また、メネラウスの定理より
　(ＯＭ/ＭＢ)(ＢＣ/ＣＡ)(ＡＥ/ＥＯ)＝１
　(１/１)(１/２)(ＡＥ/ＥＯ)＝１
より、
　ＯＥ：ＥＡ＝１：２
という方法もあります。
No.46465 - 2017/10/23(Mon) 13:47:30