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記事No.46470に関するスレッドです
★ 中１　平面図形 / りゅう
続けて申し訳ございません。

答えが
長さ　８π＋８　ｃｍ
面積　３２π＋３２㎠

となっているのですが、こちらも教えていただけますでしょうか？
どうぞよろしくお願い致します。
No.46470 - 2017/10/23(Mon) 15:56:05
☆ Re: 中１　平面図形 / X
問題の円Oが通過する部分でできる図形は
半径4+4[cm]の半円
半径4[cm]の1/4円を二つ
縦4[cm]、横4+4[cm]の長方形
を組み合わせたもの
から半円Aを取り除いたもの
になっています。
よって求める長さ、つまり図形の周囲の長さは
(1/2)×2×8[cm]×π+{(1/4)×2×4[cm]×π}×2+8[cm]
=8π+4π+8[cm]
=12π+8[cm]
注)
これは答えの方が間違っています。
与えられている答えは
円O「の中心」が描く線の長さ
になっています。

また図形の面積は
(1/2)×{(8[cm])^2}×π+{(1/4)×{(4[cm])^2}×π}×2+8[cm]×4[cm]-(1/2)×{(4[cm])^2}×π
=32π+8π+32-8π[cm^2]
=32π+32[cm^2]
No.46473 - 2017/10/23(Mon) 16:19:01
☆ Re: 中１　平面図形 / りゅう
お礼が遅くなって申し訳ございません。
とても丁寧に教えていただいてどうもありがとうございました。
図形を頭の中でイメージすることが苦手で、教えていただいた、
＞4[cm]の1/4円を二つ
＞縦4[cm]、横4+4[cm]の長方形
＞を組み合わせたもの

という所をイメージすることできませんでした。
せっかく丁寧に教えていただいたのに、非常に申し訳ございません(:_;)
これをイメージできたら、絶対に理解できると思うのですが・・・。
No.46478 - 2017/10/23(Mon) 20:18:24
☆ Re: 中１　平面図形 / X
円Oが半円Aの円周部を反時計回りに転がって、
直径の左端に入ってきた所をイメージして下さい。

そこから半円Aの直径を転がる場合、
いきなり半円Aの直径を転がる「のではなくて」
直径の左端を中心として、円Oが半円Aの直径の延長線に接する
ような形になるまで回転します。
この回転により、
＞半径2+2[cm]の1/4円
が一つできます。
この後、半円Aの直径を転がることにより
＞縦4[cm]、横4+4[cm]の長方形
ができます。
半円Aの直径の右端に入ったところで、今度は
直径の右端を中心として、半円Aを円として延長した円周部に接する
ような形になるまで回転します。
この回転により、
＞半径2+2[cm]の1/4円
が一つできます。
No.46486 - 2017/10/23(Mon) 21:44:19
☆ Re: 中１　平面図形 / りゅう
お礼が遅くなって大変申し訳ございませんでした。
頭の中で図形をイメージすることが苦手なのですが、
とても丁寧に説明していただいたおかげで、ようやく理解することができました。

＞いきなり半円Aの直径を転がる「のではなくて」
＞直径の左端を中心として、円Oが半円Aの直径の延長線に＞接するような形になるまで回転します。

こちらの説明がとても分かりやすかったです。
どうもありがとうございました！！
No.46490 - 2017/10/24(Tue) 13:49:42