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記事No.46540に関するスレッドです
★ 三角関数です！ / るー
手がつきません！
高2レベルの少し難しいかなくらいです。
よかったら教えてください！
No.46540 - 2017/10/26(Thu) 21:01:09
☆ Re: 三角関数です！ / ヨッシー
(1)
定義通りに
　ＡＣ＝sinθ、ＯＣ＝cosθ
(2)
　Ｓ1＝(1/2)ＡＣ・ＯＣ＝(1/2)sinθcosθ
sin2θ＝2sinθcosθ より
　Ｓ1＝(1/4)sin2θ
(3)
∠ＢＯＤ＝π/3−θ より
　ＢＤ＝2sin(π/3−θ)＝√3cosθ−sinθ
　ＤＯ＝2cos(π/3−θ)＝cosθ＋√3sinθ
よって、
　Ｓ2＝(1/2)(√3cosθ−sinθ)(cosθ＋√3sinθ)
　　＝(1/2){√3(cos^2θ−sin^2θ)＋2sinθcosθ}
　　＝(1/2)(√3cos2θ＋sin2θ)
Ｓ(θ)＝Ｓ1＋Ｓ2
　　　＝(√3/2)cos2θ＋(3/4)sin2θ
と置きます。
　(√3/2)^2＋(3/4)^2＝21/16
より
　sinα＝(2√7/7)、cosα＝(√21/7)
とすると、
　Ｓ(θ)＝(√21/4)sin(2θ＋α)
2θ＋α＝π/2 のとき、Ｓ(θ) は最大値√21/4 を取ります。
このとき、
　sin2θ＝sin(π/2−α)＝cosα＝√21/7
　cos2θ＝cos(π/2−α)＝sinα＝2√7/7
よって、
　tan2θ＝√3/2
No.46544 - 2017/10/27(Fri) 01:04:08