1.2番ともに解法が分かりません。よろしくお願いします。
![]() |
No.46569 - 2017/10/29(Sun) 09:10:53
| ☆ Re: 放物線 / angel | | | (1)
直線 l の方程式が分かっていれば、そこから交点を計算することはできますか?
問題は l が何か、ですが、通る点の1つ P (-2√3,0) と傾きが「x軸となす角30度」として分かっていますから、そこから。
x軸となす角30°⇔傾き: tan30°=1/√3 ということを念頭に。
なお tan のことがピンとこないようであれば、△PAOが正三角形を半分に割った形の直角三角形、辺の長さの比 2:1:√3 であるところから、傾き 1/√3 と考えても良いです。
(2)
おそらく楽なのは図形的な性質「外心は各辺の垂直二等分線の交点」を利用すること。
この問題での「A,B,Cを通る円」は言葉を替えれば「△ABCの外接円」つまり、「A,C,Cを通る円の中心」は「△ABCの外接円の中心 = △ABCの外心」であるからです。
垂直二等分線を2本用意します ( 3本中2本、どれでも良いけどAC以外が分かり易そう )。
(1)の答え、Bの座標が (-2√3/3,4/3) と分かっているものとして。
・ABの中点は (-√3/3,5/3)、ABの傾き 1/√3
→ ABの垂直二等分線は (-√3/3,5/3) を通る傾き -√3 の直線
・BCの中点は (-2√3/3,2/3)、BCはy軸に平行
→ BCの垂直二等分線は (-2√3/3,2/3) を通り x軸に平行な…要は y=2/3
後はこの2直線の交点を計算して、それが答えです。
もう一つ。図形的な方法を思いつかなければ、最悪方程式から地道に計算しても良いです。
「A,B,Cを通る円」の、中心を(u,v)、半径を r とすると、
この円の方程式は (x-u)^2+(y-v)^2=r^2
A(0,2),B(-2/3・√3,4/3),C(-2√3,0) を通るということから
(0-u)^2+(2-v)^2=r^2
(-2/3・√3-u)^2+(4/3-v)^2=r^2
(-2√3-u)^2+(0-v)^2=r^2
この3つの式が出てきます。まあ、計算が面倒に思えるかも知れませんが、こういうのでできるようになっておくのも大事だとは思います。
|
No.46570 - 2017/10/29(Sun) 12:44:44 |
|
