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記事No.46583に関するスレッドです
★ (No Subject) / マイル

この問題の、(1)と(2)は答えを出したのですが、あっているか分かりません。
(1)は、ｑ＝−2ｐ−2
(2)は、−3−2√3＜ｐ＜−3＋2√3
となりました。
この解答の正誤と、(3)のやり方を教えてください。
No.46583 - 2017/10/30(Mon) 18:16:13
☆ Re: / X
(1)
正解です。

(2)
(1)の結果により
P(x)=x^3+px^2+qx-(p+q+1)
=x^3+px^2-2(p+1)x+p+1
=(x-1){x^2+(p+1)x-(p+1)}
よってxの二次方程式
x^2+(p+1)x-(p+1)=0
の解の判別式をDとすると
題意を満たすためには
D=(p+1)^2+4(p+1)＜0
これより
(p+1)(p+5)＜0
∴-5＜p＜-1

(3)
(2)の過程から、三次方程式の解と係数の関係により
α+β+γ=-p
αβγ=-(p+1)
∴8/(αβγ)+2(α+β+γ)=-8/(p+1)-2p (A)
ここで-(p+1)=tと置くと、(2)の結果から
1＜t＜6 (B)
又
(A)=8/t-2(-t-1)
=2t+8/t+2
よって相加平均と相乗平均の関係から
(A)≧2√(2t・8/t)+2=10
ここで不等号の下の等号は
2t=8/t
つまり
t=2
のときに成立していますが、
これは(B)を満たします。
よって求める最小値は10
このとき
p=-t-1=-3
No.46588 - 2017/10/30(Mon) 19:26:20