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記事No.46602に関するスレッドです
★ 高３ 数?TA / アズマ
33番がわかりません。
学校の先生が図を書いて解くように指導する先生なので、図が必要な場合は可能であれば教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。
No.46602 - 2017/10/31(Tue) 20:34:58
☆ Re: 高３ 数?TA / X
公式である
1+(tanA)^2=1/(cosA)^2
に
tanA=3√3
を代入して
1+(3√3)^2=1/(cosA)^2
これより
(cosA)^2=1/28
ここでtanA＞0によりcosA＞0
よって
cosA=1/√28=(√7)/14 (A)
一方、△ABCにおいて余弦定理により
BC^2=AB^2+AC^2-2AB・ACcosA
これに(A)及び
AB=2
BC=3
を代入すると
9=4+AC^2-AC(2√7)/7
これより
AC^2-AC・2/√7-5=0
(√7)AC^2-2AC-5√7=0
{(√7)AC+5}(AC-√7)=0
∴AC=√7
よって△ABCにおいて余弦定理により
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB・BC)
=(4+9-7)/(2・2・3)
=1/2
となるので0°＜B＜180°
により
B=60°


又、公式
(sinA)^2+(cosA)^2=1
に(A)を代入して
(sinA)^2=27/28
ここでsinA＞0ゆえ
sinA=√(27/28)=(3/2)√(3/7)
よって△ABCにおいて正弦定理により
2R[1]=AB/sinA=(4/3)√(7/3)
となるので
R[1]=(2/3)√(7/3)=(2√21)/9
=(√84)/9

以上から辺ADは∠Bの二等分線になっているので
AB:BC=AD:CD
これより
AB:BC=AD:(AC-AD)
∴2:3=AD:(√7-AD)
∴AD=(2√7)/5
よって△ABDにおいて正弦定理から
2R[2]=AD/sin∠ABD
=(4√7)/5
となるので
R[2]=(2√7)/5
∴R[1]/R[2]={(2√21)/9}/{(2√7)/5}
=(5√3)/9
No.46603 - 2017/10/31(Tue) 21:24:50