[
掲示板に戻る
]
記事No.46606に関するスレッドです
★
数列
/ aibo
引用
(1),(2)の解説をお願いします。
No.46606 - 2017/11/01(Wed) 10:58:15
☆
Re: 数列
/ ヨッシー
引用
(1)
b[n]＝a[n]−5n より a[n]＝b[n]＋5n
これを、a[n+1]＝4a[n]−15n＋5 に代入して
b[n+1]＋5(n+1)＝4(b[n]＋5n)−15n＋5
整理して
b[n+1]＝4b[n]
b[1]＝4
よって、b[n] は初項4,公比4の等比数列なので、
b[n]＝4^n ・・・[1]
a[n]＝b[n]＋5n＝4^n＋5n ・・・[2][3]
(2)
n≧2 において
c[n]＝c[1]＋Σ[k=1〜n-1]a[n]
Σ[k=1〜n-1]4^n＝(4^n−4)/3
Σ[k=1〜n-1]5n＝5n(n-1)/2
より、
c[n]＝1＋(4^n−4)/3＋5n(n-1)/2
＝(1/3)4^n＋(5/2)n(n-1)−1/3
これは、c[1]＝1 を満たす。
よって、任意の自然数ｎについて、
c[n]＝(1/3)4^n＋(5/2)n(n-1)−1/3 ・・・[4]〜[8]
No.46607 - 2017/11/01(Wed) 11:33:22
