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記事No.46684に関するスレッドです
★ (No Subject) / ウサ吉
この問題の解き方が分からなくて困ってます‼誰か教えてください。よろしくお願いします。答えは(1)2/27 (2)16/243です。
No.46684 - 2017/11/07(Tue) 08:39:06
☆ Re: / Kenji
Aを出発してからBに到達するまでの間に西への移動がp回、南への移動がq回あったとする。
（ただしp,qは0以上の整数とする。）
このとき東への移動はp+2回、北への移動はp+2回であり、
移動回数は合計(2p+2q+4)回である。

(1)
2p+2q+4=4であるのはp+q=0のとき、すなわちp=q=0のときである。
4回移動後にBに到達する確率を求めるには、
合計4回の移動の内訳が
　東に2回、西に0回、北に2回、南に0回
となる確率を求めればよい。
その確率は(4C2){(1/3)^4}=2/27である。
（答）2/27

(2)
6回移動後に（初めてとは限らず）Bに到達する確率を求める。
ここで求める確率にはBに到達するのが2度目である確率も含まれている。

2p+2q+4=6となるのはp+q=1のとき、
すなわち(p,q)=(1,0)または(p,q)=(0,1)のときである。
6回の移動後に（初めてとは限らず）Bに到達するのは
合計6回の移動の内訳が
　東に3回、西に1回、北に2回、南に0回
あるいは
　東に2回、西に0回、北に3回、南に1回
のいずれかとなる場合である。
それぞれの確率は、
　(6C3)(3C2){(2/6)^3(1/6)(2/6)^2}=10/243
　(6C2)(4C3){(2/6)^2(2/6)^3(1/6)}=10/243
であるから
6回移動後に（初めてとは限らず）Bに到達する確率は20/243である。

6回移動後に2度目にBに到達するのは、
4回移動後にBに到達した上で、その後の2回の移動が
　(東、西)あるいは(西、東)あるいは(北、南)あるいは(南、北)
となる場合である。
その確率は
(2/27){(1/3)(1/6)+(1/6)(1/3)+(1/3)(1/6)+(1/6)(1/3)}=4/243

よって
6回移動後に初めてBに到達する確率は(20/243)-(4/243)=16/243である。
（答）16/243
No.46701 - 2017/11/08(Wed) 01:15:46