[ 掲示板に戻る ]
記事No.46697に関するスレッドです
★ 4点が一つの円周上にあることの証明 / 宝
右の図のように平行四辺形ABCDと、その頂点AとDを通る円がある。この円と対角線AC,BDとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、4点B,C,E,Fは一つの円周上にあることを証明せよ。

これは、方べきの定理の逆を使うのでしょうか？
解説お願いします。
No.46697 - 2017/11/07(Tue) 22:34:17
☆ Re: 4点が一つの円周上にあることの証明 / mo
概略です

ＡＤ//ＢＣの錯角なので、∠ＦＢＣ＝∠ＡＤＦ

弧ＡＦに対する円周角なので、∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＦ

以上をもとに、四角形ＢＣＥＦについて考えると
内角∠ＦＢＣはその対角∠ＦＥＣの外角∠ＡＥＦに等しくなり
四角形ＢＣＥＦは円に内接する

よって、４点Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆは1つの円周上にある
No.46699 - 2017/11/08(Wed) 00:31:13