下記（5.33）〜（5.35）までの展開式がわかりません
１.（5,33式）、真ん中の項でなぜxでくくれるのか
２．（5.33式）、右項でなぜyが消えるのか
３．（3.34式）途中の展開がわからない。
３．（3.35式）途中の展開がわからない。
もうさっぱりわかりません。
助けてください。よろしくお願いいたします。
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No.46807 - 2017/11/14(Tue) 18:56:03
| ☆ 5.33式の分 / angel | | | >１.（5,33式）、真ん中の項でなぜxでくくれるのか
共通の x は Σ の添え字として指定されている y に依存しない数だからです。
例えばですが、各y に無関係な a が共通の係数となっている場合、
ay1+ay2+ay3=a(y1+y2+y3)
のようにまとめられますね。これをΣで書けば
Σ[y] ay = aΣ[y] y
です。同じこと。
Σ[y] xP(x,y)
= xP(x,y1)+xP(x,y2)+xP(x,y3)+…
= x( P(x,y1)+P(x,y2)+P(x,y3)+… )
= xΣ[y] P(x,y)
> ２．（5.33式）、右項でなぜyが消えるのか
「消えている」ように「見える」だけです。「消える」と考えてしまうといつまでたっても分かりません。
今回 P というのは実は2通り以上の意味を持っています。
例えば P(x) であれば x が特定の値をとる確率として。
※ 実際には P(x1)=(x=x1となる確率)、P(x2)=(x=x2となる確率)、… のような個々の事例があって、それを代表した表現であることに注意
もう1つ P(x,y) これは、x,y 両方の値に着目した確率です。
すなわち、P(x1,y1)=(x=x1かつy=y1となる確率) のように、です。
そうすると、x=x1 となるとして。y の値がどうなっているか、様々なバリエーションがありますから、
(x=x1となる確率)
=(x=x1,y=y1となる確率)+(x=x1,y=y2となる確率)+(x=x1,y=y3となる確率)+…
と細分化した確率の合計とも見ることができます。つまり、
P(x1)=P(x1,y1)+P(x1,y2)+P(x1,y3)+…
⇔ P(x1)=Σ[y] P(x1,y)
これは、x=x1 という特定の値に限った話ではなく、x=x2 や x=x3、… だったとしても同じ話です。つまり、代表して x で書いても良くて、
P(x)=Σ[y]P(x,y)
右辺から左辺への変形を見て「yが消えた」と感じているわけです。
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No.46808 - 2017/11/14(Tue) 20:17:48 |
| ☆ 残り / angel | | | > ３．（3.34式）途中の展開がわからない。
5.33式と同じです。見比べて下さい。
5.33:
Σ[x]Σ[y]xP(x,y)
= Σ[x]xΣ[y]P(x,y)
= Σ[x]xP(x)
5.34:
Σ[x]Σ[y](x-E(x))^2P(x,y)
= Σ[x](x-E(x))^2Σ[y]P(x,y)
= Σ[x](x-E(x))^2P(x)
つまり、x が (x-E(x))^2 に置き換わっただけなのです。
> ３．（3.35式）途中の展開がわからない。
Σ(A+B)=ΣA+ΣB のようにΣを分割できるのは良いでしょうか。
略記であるΣを使わないなら ( 頭の中でコレを考えるのはいつでも重要 )、
(A1+B1)+(A2+B2)+(A3+B3)+…
=(A1+A2+A3+…)+(B1+B2+B3+…)
のようにまとめ直せられますよ、と言ってるのと同じこと。
というところから、
Σ[x]Σ[y] (x+y)P(x,y)
= Σ[x]Σ[y] ( xP(x,y)+yP(x,y) )
= Σ[x]Σ[y]xP(x,y) + Σ[x]Σ[y]yP(x,y)
Σが2重になっていても同じです。
で。
Σ[x]Σ[y]xP(x,y) は 5.33式に出てきた形そのままですから E(x) です。
その、x,y の立場をひっくり返したのが
Σ[x]Σ[y]yP(x,y)=E(y)
念のためですが、E(y)というのは「E(x)に対して x=y の代入を施した形」ではありませんからね。
E(x)が「x=x1,x=x2,…それぞれの確率から集計を行った x の期待値」であるのと同様、
E(y)は「y=y1,y=y2,…それぞれの確率から集計を行った y の期待値」ですから。
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No.46809 - 2017/11/14(Tue) 20:33:18 |
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