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記事No.46876に関するスレッドです
★ 角xの大きさが45度であることを説明してください / Z
はじめまして
小学5年の中学受験算数の質問です

図の面積を求めよ、という問題なのですが、角xの大きさが45度であるのは円周角の定理から分かるのですが、円周角を使わずして求めることは可能でしょうか？（小5なので使えない…）
もしくは、全く別の方法で求積するのでしょうか？

皆様、お知恵をお貸しください。
No.46865 - 2017/11/19(Sun) 14:53:02
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / angel
うーん…。
私の昔の記憶だと、小学校時代に円周角は習わなかったので、45°という角度を導くのは厳しい気がします。

ただ、3×3÷2 という計算式はすぐ分かるので、角度はともかくそれで答えを出してしまう、になりそうな気がします。
数学的にはどうかと思うのですが…。
No.46870 - 2017/11/19(Sun) 16:38:49
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / Z
お返事ありがとうございます！
よろしければ、その3×3÷2になる理由を教えてもらえないでしょうか？
これがどーしても分からなくて…
No.46874 - 2017/11/19(Sun) 17:05:38
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / angel
ええと。
問題の条件として提示されているのは、

・直角二等辺三角形と直角三角形をつなげた形であること
・直角同士を結ぶ対角線が 3cm であること

ですよね。それ以外の条件は出ていません。
これを「提示されていない条件は自分の好きに決めていい」と見做すのですよ。
そうすると、例えば対角線が3cmの正方形 ( 直角二等辺三角形×2 ) であっても良いはずです。なので、ひし形の面積として 3×3÷2 と。

本来であれば「提示されていない条件を自分の好きに決めても同じ答えになる」かどうかも、中学高校なら自分で考えるところなんですが、その責任は、まあ、出題者側にある、と。
No.46875 - 2017/11/19(Sun) 17:30:48
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / angel
「提示されていない条件は自分の好きに決めていい」という意味では、添付の問題もそうですね。
中学受験で出るか? は分かりませんが。

同じように考えれば、円柱に貫かれた球なんていうややこしい形じゃなくて、単に「直径6cmの球の体積」として計算できるわけです。
No.46876 - 2017/11/19(Sun) 17:49:56
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / らすかる
ウエの垂直二等分線とイエの交点をオとすると
オイ＝オウ＝オエ＝オアですから
△オアイ、△オイウ、△オウアは二等辺三角形になります。
そのうち△オアイは直角二等辺三角形です。
すると
∠オアイ＋∠オイア＋∠オイウ＋∠オウイ＋∠オウア＋∠オアウ＝180°
∠オアイ＝∠オイア＝45°、∠オイウ＝∠オウイ、∠オウア＝∠オアウなので
45°＋∠オウイ＋∠オウア＝90°
∠オウイ＋∠オウア＝45°
よって∠イウア＝45°とわかります。

しかし45°を出さなくても、
アからイウに垂線アオを引いて
出来た直角三角形アイオを
アを中心に90°左回転させて
アエ側にくっつければ
対角線が3cmの正方形になりますので
すぐに求まりますね。
No.46878 - 2017/11/19(Sun) 18:57:54
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / IT
らすかるさんの解答で気づきましたが
アを中心に90度ずつ回転して４つ合わせると対角線が６ｃｍの正方形になりますね。
（図）
No.46879 - 2017/11/19(Sun) 19:50:07
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / IT
△アエウをアを中心に右に90度回転して、アエをアイに重ねると、
２辺が３ｃｍの直角二等辺三角形に出来ますね。
（図）
No.46880 - 2017/11/19(Sun) 21:20:23
☆ Re: 角xの大きさが45度であることを説明してください / Z
ありがとうございます！
めちゃくちゃ納得できました！
今更のレスで申し訳ありませんが、本当に助かりました
No.46988 - 2017/11/26(Sun) 17:47:37