もう一問 お願いします。
図形の問題です。以前やったことはありますが
平行な補助線を引いてやったと思うのですが
うまくいきません。 どこに注目したらいいでしようか?
注目するポイントなども教えていただけるとうれしいです。
解答は1080度です。
よろしくお願いします。
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No.46889 - 2017/11/20(Mon) 20:34:36
| ☆ Re: 小6 図形の問題の解説お願いします。 / らすかる | | | 中に7角形があってまわりに三角形が4個と四角形が3個
くっついた形になっていますね。
三角形の内角の和は180°、四角形の内角の和は360°なので
7角形のまわりにくっついている三角形・四角形の内角の和は
全部で180×4+360×3=1800°です。
ここから「求める角度」をすべて除くと、
残るのは7角形の外角2個ずつですね。
外角の和は360°ですから、外角2個ずつの和は720°です。
よって求める角度の和は1800-720=1080°となります。
補助線を引く方法では、例えば上の三角形の上の頂点をA、
そこから反時計回りに角度を求める頂点をB,C,D,E,F,G,H,I,J、
ADとBJの交点をK、そこから交点を反時計回りにL,M,N,O,P,Qとして
AとF、CとGを結ぶと、
∠FAL+∠AFL=∠MLD、∠GCM+∠CGM=∠LMEなので
(求める角度の合計)
=(△AFIの内角の和)+(五角形BCGHJの内角の和)+(四角形DEMLの内角の和)
=180°+540°+360°=1080°
のように求められます。
補助線を引く他の方法では、頂点と交点の名前は上記の通りとして
10角形ABCDEFGHIJの内角の和が1440°
ここから求める角度を除いて二つずつペアにすると
∠KAB+∠KBA=180°-∠QKL
∠LCD+∠LDC=180°-∠KLM
∠MEF+∠MFE=180°-∠LMN
∠NFG+∠NGF=180°-∠MNO
∠OHI+∠OIH=180°-∠NOP
∠PIJ+∠PJI=180°-∠OPQ
∠QJA+∠QAJ=180°-∠PQK
なので合計は
(除くべき角度の合計)=(180°×7)-(7角形KLMNOPQの内角の和)
となりますので、
(求める角度の和)
=(10角形の内角の和)-(除くべき角度の合計)
=1440°-{(180°×7)-(7角形KLMNOPQの内角の和)}
=1440°-1260°+900°
=1080°
のように求められますね。
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No.46891 - 2017/11/20(Mon) 21:13:52 |
| ☆ Re: 小6 図形の問題の解説お願いします。 / らすかる | | | ADとBJの交点はKです。
今L,M,N,O,P,Qとなっているところを
K,L,M,N,O,Pに直して
Qを追加して下さい。
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No.46906 - 2017/11/21(Tue) 12:53:50 |
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