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記事No.46926に関するスレッドです
★ 無理不等式 / N
関数?@y=2√(-x^2+4x-3)+1の定義域と値域を求めよ。
また、?@のグラフとy=x+kが共有点をもつような定数kの値の範囲を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。
No.46917 - 2017/11/21(Tue) 18:55:01
☆ Re: 無理不等式 / c
後半 円；(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 1の綺麗な下半身を隠し
　半円とy=x+k の共有点が在るようにし,-2<=k<=-1+Sqrt[2]
No.46918 - 2017/11/21(Tue) 19:25:13
☆ Re: 無理不等式 / N
すみません。もう少し詳しく解説していただけますか？
No.46919 - 2017/11/21(Tue) 19:31:53
☆ Re: 無理不等式 / 関数電卓
(前半) 根号内≧0 より、−x^2＋4x−3＝−(x−1)(x−3)≧0
よって、定義域は 1≦x≦3、値域はグラフより 1≦y≦3

(後半) グラフが共有点をもつ k に対し、方程式
　x＋k＝2√(−x^2＋4x−3)＋1
は実数解をもつ。移項して両辺平方し、
(x＋k−1)^2＝4(−x^2＋4x−3)
整理して、5x^2＋2(k−9)x＋k^2−2k＋13＝0 …(*)
(*)が実数解をもつ条件より　D/4＝(k−9)^2−5(k^2−2k＋13)＝−4(k^2＋2k−4)≧0 …(**)
(**)を解くと −1−√5≦k≦−1＋√5 となるが、左側の値は平方の際紛れ込んだ無縁解で、明らかに y＝x＋k が (3,1) を通るとき k が最小となるから −2≦k≦−1＋√5
No.46926 - 2017/11/21(Tue) 21:21:26