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記事No.46947に関するスレッドです
★ (No Subject) / きょうべん
n秒後にA.B,Cにある確率が対称性からともにＰｎで等しいこと、別解のＡ以外のどの点にいても次にＡに移動する確率は１/3というのは解説を読めば納得できるような気がするのですが、この問題を見たとき最初に思い付いた解答がＡ以外にn秒後にＰがある確率は1-PnなのだからＯ，Ｂ、ＣそれぞれからＡに移動する場合を考えて３通りずつ
よって３×1/3「１-Pn」だったのですがこれがなぜだめなのかいまいち理解できません

回答よろしくおねがいします
No.46947 - 2017/11/23(Thu) 19:07:39
☆ Re: / きょうべん
つづき
No.46948 - 2017/11/23(Thu) 19:08:24
☆ Re: / angel
【別解】と比較してみるとどうでしょうか?

きょうべんさんの考えとはこちらの方が近いと思いますので、より違いが明確になると思いますが。

後はまあ、p の実態に関わらず

　(n+1秒後にAにいる確率)
　= (n秒後にAにいる確率)×(n+1秒後に A→Aと移動する確率)
　　+(n秒後にBにいる確率)×(n+1秒後に B→Aと移動する確率)
　　+(n秒後にCにいる確率)×(n+1秒後に C→Aと移動する確率)
　　+(n秒後にOにいる確率)×(n+1秒後に O→Aと移動する確率)

というのがあって、移動の時の確率を考えると、

　(n+1秒後にAにいる確率)
　=( (n秒後にBにいる確率)+(Cにいる確率)+(Oにいる確率) )×1/3
　=(n秒後にB or C or Oにいる確率)×1/3
　=(n秒後にAにいない確率)×1/3

となっているのも加味して。
No.46949 - 2017/11/23(Thu) 19:32:54
☆ Re: / きょうべん
=( (n秒後にBにいる確率)+(Cにいる確率)+(Oにいる確率)
が(n秒後にB or C or Oにいる確率)とイコールになるって部分が言われたらまぁそうなるかなぁくらいの理解でＢ、Ｃ、Ｏにいる確率で３パターンだから３通りで×３っていう考えがどうにも払拭できません。どういう風に理解したらいいでしょうか。
No.46962 - 2017/11/24(Fri) 13:10:29
☆ Re: / angel
> ３パターンだから３通りで×３っていう考えがどうにも払拭できません。

うーん…。そこは頑張って払拭してください、になってしまうのですが。言葉や数式だけで考えようとせず、具体的なイメージと結び付けるというか。

×3 というのをどういう場面で使うかと言うと、やはり同じものをまとめる場面というのがイメージとしてはあって。それが何倍に膨らむか。( 縮む場合もある )
?@+?@+?@=?B とするところを ?@×3=?B とできるよね、と。そういう雰囲気。

しかし今回、(Bにいる確率),(Cにいる確率),(Oにいる確率)は同じかどうかすら分かっていない ( B,Cは同じと分かるとしても )。あくまで、B,C,Oが全部揃って幾つか、(Aにいない確率) としてまとまった結果だけが分かっている状態。
なので、(Aにいない確率)を3つに分配するとB,C,Oそれぞれにいる確率になるな、と思っても ( 割り算にできるかはまた別 )、×3 にはならないのです。
No.46965 - 2017/11/24(Fri) 15:17:43
☆ Re: / きょうべん
あー　n秒後にＢ，Ｃにいる確率は図形の対称性からわかるとしてもＯにいる確率がおなじとはかぎらないってことですね

ちょっとうまいたとえが思い浮かばないですが
Ｂ＝１、Ｃ＝１、Ｏ＝１などで３つが同じ数の場合はＢ+Ｃ+Ｏ＝３はＢかＣかＯを×３したものと等しいけれども
Ｂ＝０，５　Ｃ＝０，５　Ｏ＝２などの場合Ｂ+Ｃ+Ｏ＝３になるけどＢ、Ｃ、Ｏのどれかを×３しても３は出てこない
みたいな・・・

自分の中で整理がついたような気がします
ありがとうございました
No.46974 - 2017/11/25(Sat) 00:02:06