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記事No.46987に関するスレッドです
★ 積分区間の場合分け / ミッキー
続きです。その問題の解説です。積分区間の場合分けを教えて下さい。
No.46987 - 2017/11/26(Sun) 16:57:46
☆ Re: 積分区間の場合分け / X
x≦0のとき
問題の定積分の下限は
|x|=-x
となり、上限は
1-|x-1|=1-{-(x-1)}
=x
となるからです。
No.46989 - 2017/11/26(Sun) 19:44:24
☆ Re: 積分区間の場合分け / ミッキー
上の区間xについて、x<1あるいはx=1ですから、例えばx=２分の１であれば、下はマイナス2分の１なりますね。偶関数により、上のこ区間をプラス2分の１〜0の区間で積分になりますが、その時 -t-1を積分するのではなくt-1を積分するのではないかと思います。それで、当初の場合分けが問題だったのかと思いました。
No.46990 - 2017/11/26(Sun) 20:44:19
☆ Re: 積分区間の場合分け / X
>>上の区間xについて、x<1あるいはx=1ですから、
これは何を指しているのでしょうか？
添付されている写真にはどこにも書かれていません。
No.46995 - 2017/11/26(Sun) 22:22:42
☆ Re: 積分区間の場合分け / ミッキー
> >>上の区間xについて、x<1あるいはx=1ですから、
> これは何を指しているのでしょうか？
> 添付されている写真にはどこにも書かれていません。


上限の絶対値内のX−1がマイナスの場合の時のXの範囲です。
No.46997 - 2017/11/26(Sun) 22:56:24
☆ Re: 積分区間の場合分け / takec
> 上の区間xについて、x<1あるいはx=1ですから、例えばx=２分の１であれば、下はマイナス2分の１なりますね。

下はマイナスは付きません。
1/2になるだけです。
よって、1/2から1/2の積分なのでf(x)の値は0になります。



>それで、当初の場合分けが問題だったのかと思いました。

x<=0の場合も考える必要がありますし、
ミッキーさんの言う上限の絶対値がマイナスの場合も考える必要があります。
必要な場合分けは以下の３つになるかと思います。

?@x<=0
?A0<=x<=1
?Bx>=1

ちなみに、?Aは問題の(1)から分かりますが、f(x)=0となります。
No.47008 - 2017/11/27(Mon) 12:13:01
☆ Re: 積分区間の場合分け / 関数電卓
?B x≧1 のとき
　積分の下端が x、上端が 2−x になります。
　x が 2 より大きいとき、2−x≦t≦x で t は 0 を跨ぎ、|t| は符号を変えます。
　よって、x＝2 でも場合分けをした方が、初心者には親切でしょう。しなければならないわけではありませんが。

尚、f(x) のグラフは以下のようになるようですね。
No.47026 - 2017/11/28(Tue) 22:10:23
☆ Re: 積分区間の場合分け / ミッキー
丁寧に御説明頂きありがとうございます。
頭が悪いものですからご教示ください。

X<=0(Xが０以下)の場合、区間上限の絶対値を外すとXです。このXはX<=1(1以下）です。Xがゼロ以下の場合が問題ですから、積分区間上限をゼロに(下限のマイナスXは納得です)置かないのはなぜでしょうか？
No.47044 - 2017/11/30(Thu) 18:53:22
☆ Re: 積分区間の場合分け / takec
> X<=0(Xが０以下)の場合、区間上限の絶対値を外すとXです。
これは正しいです。

>このXはX<=1(1以下）です。
X<=0の場合を考えているので、X<=1とはなりません。
あくまでXは0以下です。


>Xがゼロ以下の場合が問題ですから、積分区間上限をゼロに(下限のマイナスXは納得です)置かないのはなぜでしょうか？

Xは0以下の任意の数字をとることができます。
仮にX=-3とした場合、下限が3、上限は-3となります。
よって、上限は0であるとは限りませんので、
あくまでXとしておく必要があります。
No.47052 - 2017/12/01(Fri) 00:38:44
☆ Re: 積分区間の場合分け / takec
ちなみに、問題文からf(x)を計算すると、
関数電卓さんがグラフで表しているとおり、

?@x<=0
　f(x)=-x^2-2x
?A'0<=x<=2
　f(x)=-0　
?B'x>=2
　f(x)=-(x-2)^2

となります。
No.47053 - 2017/12/01(Fri) 00:45:21