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記事No.47087に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ A
引用
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。数学的帰納法を使って解けるのでしょうか。
No.47087 - 2017/12/04(Mon) 12:36:00
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
とりあえず、(2) を。
a[5]まで調べると、a[n]＝n(n+1) かと推測できます。
a[1]＝2 はこの式を満たします。
a[k]＝k(k+1) であるとき、a[k+1] を調べます。
a[k+1]＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1〜k](s+1)a[s]
＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]＋{12/k(3k+5)}(k+1)a[k] ・・・(i)
ですが、
a[k]＝{12/(k-1)(3k+2)}Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]
ですので、
Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]＝{(k-1)(3k+2)/12}a[k]
これを、(i) に代入して、
a[k+1]＝{(k-1)(3k+2)/k(3k+5)}a[k]＋{12(k+1)/k(3k+5)}a[k]
＝{(k+2)/k}a[k]
＝{(k+2)/k}k(k+1)
＝(k+1)(k+2)
となり、a[k+1] についても成り立ちます。
No.47097 - 2017/12/04(Mon) 17:57:33
