高校で、積分を勉強中なのですが、正しく理解できているか不安です。自分の考えをまとめるので、間違いを訂正してほしいです。。。。。
画像において、直線OBの方程式は、y=(b/a)x=f(x)。そして、OA上の、各区分点(矢印部)のx座標と、区分幅を画像の通りに(ただし、区分幅は限りなく0に近く、nは限りなく無限に近い)。そして、この区分幅が、限りなく0に近い「からこそ」、、斜線部の合計面積と、階段部と斜線部の合計面積と、△OABの面積は、等しいと言える。その上で、OBの傾きをmとする時、斜辺の直線の方程式y=(b/a)x=f(x)は、y=mx=f(x)となる。この時に、底辺OAの長さを、任意の長さxとすると、△OABの面積S=(1/2)mx²となり、S(x)と表せる。これを微分すると、S'(x)=mx=f(x)となる。以上の事から、不定積分の公式、?吐(x)dx=S(x)+(C) は、??(mx)(Δx)=S(x) のように認識でき、mx上の高さ「(ほぼ)全て(nが無限に近いことから)」を、区分幅Δxに掛け合わせたものを、全て足した物である(要するに△OABの面積)。。。。。ここまでが自分の考えで、以上のことから、定積分でない不定積分の方のインテグラル1文字の意味は、「無限に足し合わせる」なんじゃないかなぁと考えております。。。。。
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No.47172 - 2017/12/07(Thu) 03:02:46
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