らすかる先生本当に申し訳ございませんでした！！
こちらの問題の（２）が分かりませんでした。
（１）は ａ＝−１ ｂ＝−２となったのですが、合っておりますでしょうか？
間違っていたら、（１）も教えていただけますでしょうか？
どうぞよろしくお願い致します。
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No.47178 - 2017/12/07(Thu) 09:19:55
| ☆ Re: 中２ 一次関数 / らすかる | | | (1)は合ってます。
結構妙な問題ですが、先生が作った問題でしょうか。
直線?Aが定義されていないのは
単に「…?A」の書き忘れだと思いますのでこれはいいとして、
(2)の「点A」が
「直線?@と直線?Aの交点」として定められた点なのか
「(1)の条件を満たす点」として定められた点なのか不明です。
# 一般論として、このように大問７と小問(1)(2)があるとき、
# (2)に使われる条件は(1)より前に書いてあることのみであり、
# (1)の中身に書かれていることは(2)には関係ないと考えるのが普通です。
# （もちろん「点Aが(1)の条件を満たすとき」などと書いてあれば別）
#
# この問題では何の断りもなく(2)で「点A」と書いてありますが
# (1)より前では点Aは定義されていませんので
# (1)の中身の定義を使うほかありません。
# しかし(1)で「点A」は「直線?@と直線?Aの交点」と定められており
# 「点Aの座標が(b,-1)であるとき」というのは点Aの定義ではありません。
# 従って問題を厳密に解釈すれば「点A=直線?@と直線?Aの交点」と
# 考えなければいけないはずですが、どうも「(1)の結果の点A」と
# 考えて問題が作られている節があります。
# （計算の面倒臭さが全然違います。）
いずれにしても、3直線で作られる三角形の面積を2等分する直線は
1頂点を通る場合は対辺の中点を通ればよいので、その条件で
計算することになります。
・問題を厳密に解釈して点Aが「直線?@と直線?Aの交点」であるものとした場合
三角形の3頂点をそれぞれ求めると
直線?@と直線?Aの交点Aは (2a,a)
直線?Aと直線?Bの交点Bは ((-2a+52)/9,(4a+13)/9)
直線?Bと直線?@の交点Cは ((a+13)/3,(-2a+13)/3)
BCの中点Mは
{(-2a+52)/9+(a+13)/3}÷2=(a+91)/18
{(4a+13)/9+(-2a+13)/3}÷2=(-a+26)/9
から
M((a+91)/18,(-a+26)/9)
直線AMの傾きは
{(-a+26)/9-a}/{(a+91)/18-2a}
=4/7
（ただしa=13/5のとき三角形が出来ないのでa≠13/5）
従って求める直線は
y=(4/7)(x-2a)+a
=(4x-a)/7
・点Aが(1)の結果の(-2,-1)であるとした場合(a=-1,b=-2)
a=-1のとき
直線?@は y=x+1
直線?Aは y=(x-2)/4
直線?Bは y=-2x+13
なので、三角形の3頂点をそれぞれ求めると
直線?@と直線?Aの交点Aは(1)で求めた(-2,-1)
直線?Aと直線?Bの交点Bは (6,1)
直線?Bと直線?@の交点Cは (4,5)
BCの中点は((6+4)/2,(1+5)/2)=(5,3)
よって求める直線は
y={(3-(-1))/(5-(-2))}(x+2)-1
=(4x+1)/7
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No.47182 - 2017/12/07(Thu) 11:10:21 |
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