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記事No.47206に関するスレッドです
★ 高３ 数?TA / アズマ
45番がわからないので、教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。
No.47206 - 2017/12/08(Fri) 23:49:37
☆ Re: 高３ 数?TA / RYO
f(x)＝a^2x^2-2a(a-2)x-8aとする。

[ア〜オ]
　　a^2x^2-2a(a-2)x-8a＝0
　⇔a(ax+4)(x-2)=0
　∴x＝-4/a，2 (∵a≠0)
したがって、頂点のx座標は
　　{(-4/a)+2}/2＝1-2/a

以上より、
　ア：−　イ：4　ウ：2　エ：1　オ：2

[カ〜ケ]
　　a^2x^2-2a(a-2)x-8a＝-{-9(-x)^2-2b(-x)+c}
　⇔a^2x^2-2a(a-2)x-8a＝9x^2-2bx-c
係数を比較して、
　　a^2＝9，-2a(a-2)＝-2b，-8a＝-c
　∴a＞0なので、a＝3，b＝3，c＝24

以上より、
　カ：3　キ：3　ク：2　ケ：4

[コ〜サ]
a＞0なので、1-2/a＜1⇔2/a＞0は常に成立する。したがって、Cの頂点は直線x＝1より左側に存在するので、定義域においてCは単調増加する。よって、求める条件は
　　f(1)＜-5
　⇔a-2a(a-2)-8a＜-5
　⇔(2a+5)(a-1)＞0
　∴a＞1 (∵a＞0)

以上より、
　コ：⓪　サ　1

[シ〜タ]
頂点のx座標が-1より小さい⇔1-2/a＜-1⇔a＞1 (∵a＞0)
このとき、121＞76⇔11＞2√19⇔9＞-2+2√19⇔1＞(-2+2√19)/9なので、
　　1-2/a≧(-9/4)a
　⇔4a-8≧-9a^2 (∵4a＞0)
　⇔9a^2+4a-8≧0
　⇔a≧(-2+2√19)/9，a≦(-2-2√19)/9
は常に成立する。したがって、Cの頂点は直線x＝(-9/4)aより右側に存在するので、求める条件は
　　f{(-9/4)a}≦0 かつ a＞1
　⇔(81/16)a^4+(9/2)a^2(a-2)-8a≦0 かつ a＞1
　⇔81a^3+72a^2-144a-128≦0 (∵16/a＞0) かつ a＞1
　⇔3(a-4/3)(3a+4)(9a+8)≦0 かつ a＞1
　⇔1＜a≦4/3

以上より、
　シ：1　ス：?@　セ：?B　ソ：4　タ：3
No.47225 - 2017/12/11(Mon) 02:22:48