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記事No.47216に関するスレッドです
★ 中１　比例 / りゅう
いつもありがとうございますm(__)m
（３）の問題が分からないので、教えていただけますでしょうか？
どうぞよろしくお願い致しますm(__)m
No.47216 - 2017/12/10(Sun) 17:55:03
☆ Re: 中１　比例 / らすかる
(2)の下に16と書かれていますが
(2)の答えは8です。

(3)は
P(p,(2/3)p)のとき
Q(p,-2p)なので
PQ=(2/3)p+2p=(8/3)p
四角形OQAP=PQ×OA÷2=4PQ=(32/3)p

Rのy座標が(2/3)pのときx座標は-(1/3)pなので
PR=p+(1/3)p=(4/3)p
四角形OPBR=PR×OB÷2=3PR=4p
∴四角形OQAP：四角形OPBR=(32/3)p：4p=8：3
No.47217 - 2017/12/10(Sun) 18:15:34
☆ Re: 中１　比例 / りゅう
ラスカル先生、いつもありがとうございます！
（２）は自信があったのですが、間違っていたのですね(^-^;
もう一度やり直してみたのですが、やっぱり１６になってしまいます。
ＲのＸ座標がー１の時、Ｒ（-1,2）、Ｐ（3,2）　Ｑ（3、-6）より、ＰＲ×ＰＱ÷２＝１６になったのですが、
間違っている部分を教えていただけますでしょうか？

あと（３）ですが、
＞四角形OQAP=PQ×OA÷2=4PQ=(32/3)pのところで、なぜ
PQ×OA÷2=4PQになるかわかりません。（特にＯＡの所）
同じく、＞四角形OPBR=PR×OB÷2=3PR=4pのｔころで、
ＯＢのところが分かりませんので、教えていただけますでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.47219 - 2017/12/10(Sun) 22:24:45
☆ Re: 中１　比例 / らすかる
ごめんなさい、(2)は私が問題を勘違いしていました。
16で正解です。

> PQ×OA÷2=4PQになるかわかりません。（特にＯＡの所）
OAとPQの交点をMとすると
四角形OQAP=△OPQ+△APQ=PQ×OM÷2+PQ×AM÷2
=PQ×(OM+AM)÷2=PQ×OA÷2 ですね。
あるいは、
「Oを通りy軸に平行な直線」「Aを通りy軸に平行な直線」
「Pを通りx軸に平行な直線」「Qを通りx軸に平行な直線」
の4直線で囲まれる長方形はちょうど四角形OQAPの2倍であり
長方形の縦=PQ、横=OAですからPQ×OA÷2 とも言えます。
これからわかるように、一般に対角線が直交する四角形の面積は
対角線の積÷2となります。

四角形OPBRの方も同じです。
No.47220 - 2017/12/10(Sun) 22:46:57
☆ Re: 中１　比例 / りゅう
16で合っていたのですね。
いつも完璧ならすかる先生でも勘違いされることもあるなんて意外でした(*^-^*)

対角線の積÷２の説明、とても良く分かりました。
なんども申し訳ございませんが、
PQ×OA÷2=4PQ＝(32/3)pのところですが、なぜ４PQになるのかが理解できません。
PQ×OA÷2=(8/3)p×8÷2＝(32/3)pだと理解できるのですが、この考え方でも良いのでしょうか？
No.47221 - 2017/12/11(Mon) 00:20:32
☆ Re: 中１　比例 / らすかる
OA=8なので
PQ×OA÷2=PQ×8÷2=4PQですね。
最初は先に 四角形OQAP=PQ×OA÷2=4PQ と書いて
その後PQを求め、
そしてPQに代入するという形で作っていたのですが、
後から順番を入れ替えたので、4PQを書く必要はないですね。
四角形OQAP=PQ×OA÷2=(8/3)p×8÷2=(32/3)p
でOKです。
No.47222 - 2017/12/11(Mon) 00:37:42
☆ Re: 中１　比例 / りゅう
お礼が遅くなって申し訳ございません！
今回もとても分かりやすく教えていただいてどうもありがとうございました。
＞OA=8なので
＞PQ×OA÷2=PQ×8÷2=4PQですね。
こちらを読んでやっと理解できました。
いつもありがとうございます！！！
No.47227 - 2017/12/11(Mon) 13:20:14