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記事No.47218に関するスレッドです
★ (No Subject) / たろー
図形の性質の問題なのですが、
この問題を教えてください。
No.47218 - 2017/12/10(Sun) 21:19:22
☆ Re: / らすかる
(1)
条件から△ABC∽△AEDなので
AB：AC=AE：AD=(3/8)AC：(2/3)AB
(2/3)AB^2=(3/8)AC^2
9AC^2=16AB^2
3AC=4AB
AB/AC=3/4
∴AB：AC=3：4

(2)
O1を通りPQと平行な直線と
O2を通りPQと垂直な直線の交点をP1とすると
O1O2=1+2=3, O2P1=2-1=1 から O1P1=2√2
O2を通りPQと平行な直線と
O3を通りPQと垂直な直線の交点をP2とすると
O2O3=2+3=5, O3P2=3-2=1 から O2P2=2√6
∴AC=AB+BC=O1P1+O2P2=2√2+2√6
No.47223 - 2017/12/11(Mon) 00:51:37
☆ Re: / RYO
(1)
方べきの定理より、
　　AD･AB＝AE･AC
　⇔(2/3)AB^2＝(3/8)AC^2
　⇔AB^2：AC^2＝9：16
　∴AB：AC＝3：4


(2)
円O[1],円O[2],円O[3]の中心をそれぞれ点X,Y,Zとする。また、直線PQに平行で点Xを通る直線と線分BYの交点を点D、直線PQに平行で点Yを通る直線と線分CZの交点を点Eとする。

△DYXについて、三平方の定理より
　　XD^2＝YX^2-DY^2
　⇔XD^2＝(2+1)^2-(2-1)^2
　∴XD＝2√2 (∵XD＞0)

△EZYについて、三平方の定理より
　　YE^2＝ZY^2-EZ^2
　⇔YE^2＝(3+2)^2-(3-2)^2
　∴YE＝2√6 (∵YE＞0)

以上より、
　　AC＝XD+YE＝2√2+2√6


【追記】回答のタイミングがらすかるさんと揃ってしまいましたね…。
No.47224 - 2017/12/11(Mon) 01:03:30
☆ Re: / たろー
お二人とも、ありがとうございました。
No.47226 - 2017/12/11(Mon) 07:24:54