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記事No.47306に関するスレッドです
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数列の極限
/ 高３
引用
写真の(3)をお願いしますm(_ _)m
No.47306 - 2017/12/15(Fri) 20:54:06
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Re: 数列の極限
/ 関数電卓
引用
(3)
0≦a[n]＝∫[0,1]e^(-1)x^nkdx≦∫[0,1]x^ndx＝1/(n＋1) (∵ e^(-1)≦1) だから lim[n→∞]a[n]＝0 …(*)
(1)(2)より、a[n]＝n !{1−(1/e)Σ[1,n](1/k !)} を(*)にあてはめて
lim[n→∞]n !{1−(1/e)Σ[1,n](1/k !)}＝0 ∴ 1−(1/e)Σ[1,∞](1/k !)}＝0
と、ここまでは誘導通りに来るのですが、和の初期値がいつのまにか k＝1 から k＝0 になっているところがうまく説明できませんね？！？
No.47311 - 2017/12/16(Sat) 00:36:52
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Re: 数列の極限
/ IT
引用
?納k=1,n](b[k-1]-b[k])=b[0]-b[n]=?納k=1,n](e^(-1))/k!
b[n]=a[n]/n! →0（n→∞) なので
?納k=1,n](e^(-1))/k! →b[0]=1-e^(-1) （n→∞)
?納k=1,n](e^(-1))/k!+e^(-1)→1 （n→∞)
?納k=0,n](e^(-1))/k!→1 （n→∞)
?納k=0,n]1/k!→e （n→∞)
No.47315 - 2017/12/16(Sat) 13:18:00
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Re: 数列の極限
/ IT
引用
関数電卓さん＞
> (1)(2)より、a[n]＝n !{1−(1/e)Σ[1,n](1/k !)}
b[n]=b[0]−(1/e)Σ[1,n](1/k !)} なので
a[n]＝n !{b[0]−(1/e)Σ[1,n](1/k !)} ですが、
b[0]=1 ではなくて、
b[0]=a[0]=∫[0,1]e^(-x)dx=1-(1/e) になると思います。
No.47316 - 2017/12/16(Sat) 13:35:17
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Re: 数列の極限
/ 関数電卓
引用
IT さん>>
> b[0]＝1 ではなくて、
> b[0]=a[0]=∫[0,1]e^(-x)dx=1-(1/e) になる
その通りですね。ご指摘有り難うございます。
No.47317 - 2017/12/16(Sat) 14:02:38
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Re: 数列の極限
/ 高３
引用
ありがとうございます。分かりましたm(_ _)m
No.47319 - 2017/12/16(Sat) 17:12:58
