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記事No.47353に関するスレッドです
★ 体積比、教えてください! / 中3
正四面体ABCDがあり点E,Fはそれぞれ辺AB,ACの中点,点GはAG:GD=2:1となる点である。このとき、E,B,C,F,Gを頂点とする立体の体積は、正四面体ABCDの体積の何倍か。
答えは1/2です。解き方を教えて下さい。
No.47353 - 2017/12/19(Tue) 19:53:15
☆ Re: 体積比、教えてください! / ヨッシー
四面体ＡＥＦＧの体積は、ＡＥＦを底面とすると、
　底面はＡＢＣＤの1/4倍
　高さは、2/3 倍
　体積は 1/4×2/3＝1/6 倍
四面体ＧＢＣＤの体積は、底面ＢＣＤは共通で、
　高さは 1/3 倍なので、体積も 1/3倍。
残りが求める立体の体積なので、
　1−1/6−1/3＝1/2（倍）
No.47354 - 2017/12/19(Tue) 19:57:15
☆ Re: 体積比、教えてください! / らすかる
別解
底面をABCの面とすると、
四角錐G-BCFEは三角錐D-ABCと比較して
底面積が3/4倍、高さが2/3倍なので
四角錐G-BCFEの体積は三角錐D-ABCの体積の
(3/4)×(2/3)=1/2倍となります。
No.47356 - 2017/12/19(Tue) 20:01:12
☆ Re: 体積比、教えてください! / 中3
ヨッシーさん、らすかるさん分かりやすい解説ありがとうございました!
No.47357 - 2017/12/19(Tue) 20:36:02